微分積分例

$\ln (x^{2}) + 1$

ステップ 1

総和則では、 $\ln (x^{2}) + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.3

$2$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{2}{x^{2}} x + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.4

$\frac{2}{x^{2}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.5

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{x} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2}{x} + 0$

ステップ 3.2

$\frac{2}{x}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2}{x}$

微分積分 例

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