微分積分例

$\int_{0}^{1} π {(1 - x^{2})}^{2} d x$

ステップ 1

$π$ は $x$ に対して定数なので、 $π$ を積分の外に移動させます。

$π \int_{0}^{1} {(1 - x^{2})}^{2} d x$

ステップ 2

${(1 - x^{2})}^{2}$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(1 - x^{2})}^{2}$ を $(1 - x^{2}) (1 - x^{2})$ に書き換えます。

$π \int_{0}^{1} (1 - x^{2}) (1 - x^{2}) d x$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$π \int_{0}^{1} 1 (1 - x^{2}) - x^{2} (1 - x^{2}) d x$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 (- x^{2}) - x^{2} (1 - x^{2}) d x$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x^{2} (- x^{2}) d x$

ステップ 2.5

$x^{2}$ を移動させます。

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) d x$

ステップ 2.6

$x^{2}$ を移動させます。

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

ステップ 2.7

$1$ に $1$ をかけます。

$π \int_{0}^{1} 1 + 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

ステップ 2.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

ステップ 2.9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

ステップ 2.10

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + 1 x^{2} x^{2} d x$

ステップ 2.11

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + x^{2} x^{2} d x$

ステップ 2.12

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + x^{2 + 2} d x$

ステップ 2.13

$2$ と $2$ をたし算します。

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + x^{4} d x$

ステップ 2.14

$- x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$π \int_{0}^{1} 1 - 2 x^{2} + x^{4} d x$

ステップ 2.15

$- 2 x^{2}$ と $x^{4}$ を並べ替えます。

$π \int_{0}^{1} 1 + x^{4} - 2 x^{2} d x$

ステップ 2.16

$1$ を移動させます。

$π \int_{0}^{1} x^{4} - 2 x^{2} + 1 d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$π (\int_{0}^{1} x^{4} d x + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$π (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

ステップ 5

$\frac{1}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

ステップ 6

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x)$

ステップ 8

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x)$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1})$

ステップ 10

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}$ と $x]_{0}^{1}$ をまとめます。

$π (\frac{x^{5}}{5} + x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

ステップ 10.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$1$ および $0$ で $\frac{x^{5}}{5} + x$ の値を求めます。

$π ((\frac{1^{5}}{5} + 1) - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

ステップ 10.2.2

$1$ および $0$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$π ((\frac{1^{5}}{5} + 1) - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 10.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$π (\frac{1}{5} + 1 - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 10.2.3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$π (\frac{1}{5} + \frac{5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 10.2.3.3

公分母の分子をまとめます。

$π (\frac{1 + 5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 10.2.3.4

$1$ と $5$ をたし算します。

$π (\frac{6}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 10.2.3.5

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$π (\frac{6}{5} - (\frac{0}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 10.2.3.6

$0$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.6.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

$π (\frac{6}{5} - (\frac{5 (0)}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 10.2.3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.6.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$π (\frac{6}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 10.2.3.6.2.2

共通因数を約分します。

$π (\frac{6}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 10.2.3.6.2.3

式を書き換えます。

$π (\frac{6}{5} - (\frac{0}{1} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 10.2.3.6.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$π (\frac{6}{5} - (0 + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 10.2.3.7

$0$ と $0$ をたし算します。

$π (\frac{6}{5} - 0 - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 10.2.3.8

$- 1$ に $0$ をかけます。

$π (\frac{6}{5} + 0 - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 10.2.3.9

$\frac{6}{5}$ と $0$ をたし算します。

$π (\frac{6}{5} - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 10.2.3.10

1のすべての数の累乗は1です。

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 10.2.3.11

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}))$

ステップ 10.2.3.12

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.12.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

ステップ 10.2.3.12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.12.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

ステップ 10.2.3.12.2.2

共通因数を約分します。

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

ステップ 10.2.3.12.2.3

式を書き換えます。

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}))$

ステップ 10.2.3.12.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - 0))$

ステップ 10.2.3.13

$- 1$ に $0$ をかけます。

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} + 0))$

ステップ 10.2.3.14

$\frac{1}{3}$ と $0$ をたし算します。

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3}))$

ステップ 10.2.3.15

$- 2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$π (\frac{6}{5} + \frac{- 2}{3})$

ステップ 10.2.3.16

分数の前に負数を移動させます。

$π (\frac{6}{5} - \frac{2}{3})$

ステップ 10.2.3.17

$\frac{6}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$π (\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})$

ステップ 10.2.3.18

$- \frac{2}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$π (\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})$

ステップ 10.2.3.19

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.19.1

$\frac{6}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$π (\frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})$

ステップ 10.2.3.19.2

$5$ に $3$ をかけます。

$π (\frac{6 \cdot 3}{15} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})$

ステップ 10.2.3.19.3

$\frac{2}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$π (\frac{6 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5})$

ステップ 10.2.3.19.4

$3$ に $5$ をかけます。

$π (\frac{6 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15})$

ステップ 10.2.3.20

公分母の分子をまとめます。

$π \frac{6 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}$

ステップ 10.2.3.21

分子を簡約します。

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ステップ 10.2.3.21.1

$6$ に $3$ をかけます。

$π \frac{18 - 2 \cdot 5}{15}$

ステップ 10.2.3.21.2

$- 2$ に $5$ をかけます。

$π \frac{18 - 10}{15}$

ステップ 10.2.3.21.3

$18$ から $10$ を引きます。

$π \frac{8}{15}$

ステップ 10.2.3.22

$π$ と $\frac{8}{15}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 8}{15}$

ステップ 10.2.3.23

$8$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{8 π}{15}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{8 π}{15}$

10進法形式：

$1.67551608 \dots$

ステップ 12

微分積分 例

微分積分例