微分積分例

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{4 \sin^{2} (x) - 4} d x$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$4 \sin^{2} (x)$ と $- 4$ を並べ替えます。

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 + 4 \sin^{2} (x)} d x$

ステップ 1.2

$- 4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1) + 4 \sin^{2} (x)} d x$

ステップ 1.3

$- 4$ を $4 \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1) - 4 (- \sin^{2} (x))} d x$

ステップ 1.4

$- 4$ を $- 4 (1) - 4 (- \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1 - \sin^{2} (x))} d x$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\int \frac{3 \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

ステップ 3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\int \frac{6 \sin (x) \cos (x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$6$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $6 \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1

$2$ を $- 4 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{2 (- 2 \cos^{2} (x))} d x$

ステップ 4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{2 (- 2 \cos^{2} (x))} d x$

ステップ 4.1.2.3

式を書き換えます。

$\int \frac{3 \sin (x) \cos (x)}{- 2 \cos^{2} (x)} d x$

ステップ 4.2

$\cos (x)$ と $\cos^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$\cos (x)$ を $3 \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{- 2 \cos^{2} (x)} d x$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$\cos (x)$ を $- 2 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) (- 2 \cos (x))} d x$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) (- 2 \cos (x))} d x$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\int \frac{3 \sin (x)}{- 2 \cos (x)} d x$

ステップ 5

分数を分解します。

$\int \frac{3}{- 2} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

ステップ 6

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\int \frac{3}{- 2} \tan (x) d x$

ステップ 7

分数をまとめます。

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ステップ 7.1

分数の前に負数を移動させます。

$\int - \frac{3}{2} \tan (x) d x$

ステップ 7.2

$\tan (x)$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$\int - \frac{\tan (x) \cdot 3}{2} d x$

ステップ 7.3

$3$ を $\tan (x)$ の左に移動させます。

$\int - \frac{3 \tan (x)}{2} d x$

ステップ 8

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{3 \tan (x)}{2} d x$

ステップ 9

$\frac{3}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{3}{2}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{3}{2} \int \tan (x) d x)$

ステップ 10

$\tan (x)$ の $x$ に関する積分は $\ln (| \sec (x) |)$ です。

$- \frac{3}{2} (\ln (| \sec (x) |) + C)$

ステップ 11

簡約します。

$- \frac{3}{2} \ln (| \sec (x) |) + C$

微分積分 例

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