微分積分例

$y = \frac{1}{arccot (x)}$

ステップ 1

$\frac{1}{arccot (x)}$ を ${arccot (x)}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{arccot (x)}^{- 1}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = arccot (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $arccot (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

ステップ 2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $arccot (x)$ で置き換えます。

$- {arccot (x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

ステップ 3

$x$ に関する $arccot (x)$ の微分係数は $- \frac{1}{1 + x^{2}}$ です。

$- {arccot (x)}^{- 2} (- \frac{1}{1 + x^{2}})$

ステップ 4

分数をまとめます。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 {arccot (x)}^{- 2} \frac{1}{1 + x^{2}}$

ステップ 4.2

${arccot (x)}^{- 2}$ に $1$ をかけます。

${arccot (x)}^{- 2} \frac{1}{1 + x^{2}}$

ステップ 4.3

${arccot (x)}^{- 2}$ と $\frac{1}{1 + x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{{arccot (x)}^{- 2}}{1 + x^{2}}$

ステップ 4.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${arccot (x)}^{- 2}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{(1 + x^{2}) {arccot (x)}^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{1 {arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

ステップ 5.2

${arccot (x)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

ステップ 5.3

${arccot (x)}^{2}$ を ${arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.3.1

$1$ を掛けます。

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} \cdot 1 + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

ステップ 5.3.2

${arccot (x)}^{2}$ を $x^{2} {arccot (x)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} \cdot 1 + {arccot (x)}^{2} x^{2}}$

ステップ 5.3.3

${arccot (x)}^{2}$ を ${arccot (x)}^{2} \cdot 1 + {arccot (x)}^{2} x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} (1 + x^{2})}$

微分積分 例

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