微分積分例

$x (e^{x} - 1)$

ステップ 1

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{x} - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [e^{x} - 1] + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2

総和則では、 $e^{x} - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$x (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x (e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4

微分します。

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ステップ 4.1

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$x (e^{x} + 0) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.2

$e^{x}$ と $0$ をたし算します。

$x e^{x} + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x e^{x} + (e^{x} - 1) \cdot 1$

ステップ 4.4

$e^{x} - 1$ に $1$ をかけます。

$x e^{x} + e^{x} - 1$

微分積分 例

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