微分積分例

$4 x^{- 2} + \frac{1}{4} x^{2} + 4$

ステップ 1

総和則では、 $4 x^{- 2} + \frac{1}{4} x^{2} + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{- 2}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 2.2

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 2.3

$- 2$ に $4$ をかけます。

$- 8 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{4} x^{2}$ の微分係数は $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 8 x^{- 3} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 8 x^{- 3} + \frac{1}{4} (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 3.3

$2$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$- 8 x^{- 3} + \frac{2}{4} x + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 3.4

$\frac{2}{4}$ と $x$ をまとめます。

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{4} + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 3.5

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 (x)}{4} + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 3.5.2.2

共通因数を約分します。

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 3.5.2.3

式を書き換えます。

$- 8 x^{- 3} + \frac{x}{2} + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 4

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$- 8 x^{- 3} + \frac{x}{2} + 0$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 8 \frac{1}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

ステップ 5.2

項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

$- 8$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{- 8}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

ステップ 5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

ステップ 5.2.3

$- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2}$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$\frac{x}{2} - \frac{8}{x^{3}}$

微分積分 例

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