微分積分例

$\int_{0}^{\frac{π}{8}} \cos^{4} (2 x) d x$

ステップ 1

$u_{1} = 2 x$ とします。次に $d u_{1} = 2 d x$ すると、 $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ です。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u_{1} = 2 x$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$2 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 1.1.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1$

ステップ 1.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$2$

ステップ 1.2

$u_{1} = 2 x$ の $x$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

ステップ 1.3

$2$ に $0$ をかけます。

$u_{lower} = 0$

ステップ 1.4

$u_{1} = 2 x$ の $x$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = 2 \frac{π}{8}$

ステップ 1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2 (4)}$

ステップ 1.5.2

共通因数を約分します。

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.5.3

式を書き換えます。

$u_{upper} = \frac{π}{4}$

ステップ 1.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \frac{π}{4}$

ステップ 1.7

$u_{1}$ 、 $d u_{1}$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{4} (u_{1}) \frac{1}{2} d u_{1}$

ステップ 2

$\cos^{4} (u_{1})$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos^{4} (u_{1})}{2} d u_{1}$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{4} (u_{1}) d u_{1}$

ステップ 4

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} {\cos (u_{1})}^{2 (2)} d u_{1}$

ステップ 4.2

${\cos (u_{1})}^{2 (2)}$ を累乗法として書き換えます。

$\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} {(\cos^{2} (u_{1}))}^{2} d u_{1}$

ステップ 5

半角公式を利用して $\cos^{2} (u_{1})$ を $\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} {(\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

ステップ 6

$u_{2} = 2 u_{1}$ とします。次に $d u_{2} = 2 d u_{1}$ すると、 $\frac{1}{2} d u_{2} = d u_{1}$ です。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$u_{2} = 2 u_{1}$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$2 u_{1}$ を微分します。

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

ステップ 6.1.2

$2$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $u_{1}$ に対する $2 u_{1}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ です。

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

ステップ 6.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1$

ステップ 6.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$2$

ステップ 6.2

$u_{2} = 2 u_{1}$ の $u_{1}$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

ステップ 6.3

$2$ に $0$ をかけます。

$u_{lower} = 0$

ステップ 6.4

$u_{2} = 2 u_{1}$ の $u_{1}$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = 2 \frac{π}{4}$

ステップ 6.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2 (2)}$

ステップ 6.5.2

共通因数を約分します。

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.5.3

式を書き換えます。

$u_{upper} = \frac{π}{2}$

ステップ 6.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \frac{π}{2}$

ステップ 6.7

$u_{2}$ 、 $d u_{2}$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{2} \frac{1}{2} d u_{2}$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{2} d u_{2})$

ステップ 8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2 \cdot 2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{2} d u_{2}$

ステップ 8.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{2} d u_{2}$

ステップ 8.2

$\frac{1 + \cos (u_{2})}{2}$ を積として書き換えます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})))}^{2} d u_{2}$

ステップ 8.3

${(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})))}^{2}$ を展開します。

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ステップ 8.3.1

累乗法を積に書き換えます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2}))) d u_{2}$

ステップ 8.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2}))) d u_{2}$

ステップ 8.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

ステップ 8.3.4

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

ステップ 8.3.5

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

ステップ 8.3.6

分配則を当てはめます。

ステップ 8.3.7

$\frac{1}{2}$ と $1$ を並べ替えます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

ステップ 8.3.8

$\frac{1}{2}$ と $1$ を並べ替えます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

ステップ 8.3.9

$\frac{1}{2}$ を移動させます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

ステップ 8.3.10

$\frac{1}{2}$ と $1$ を並べ替えます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

ステップ 8.3.11

$\frac{1}{2}$ と $1$ を並べ替えます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

ステップ 8.3.12

$\cos (u_{2})$ を移動させます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

ステップ 8.3.13

$\frac{1}{2}$ と $1$ を並べ替えます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

ステップ 8.3.14

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

ステップ 8.3.15

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

ステップ 8.3.16

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2 \cdot 2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

ステップ 8.3.17

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

ステップ 8.3.18

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

ステップ 8.3.19

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

ステップ 8.3.20

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

ステップ 8.3.21

$\frac{1}{4}$ と $\cos (u_{2})$ をまとめます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

ステップ 8.3.22

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

ステップ 8.3.23

$\frac{1}{2}$ と $\cos (u_{2})$ をまとめます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

ステップ 8.3.24

$\frac{\cos (u_{2})}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

ステップ 8.3.25

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

ステップ 8.3.26

$\frac{1}{2}$ と $\cos (u_{2})$ をまとめます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

ステップ 8.3.27

$\frac{\cos (u_{2})}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{2 \cdot 2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

ステップ 8.3.28

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} \cos (u_{2}) d u_{2}$

ステップ 8.3.29

$\frac{\cos (u_{2})}{4}$ と $\cos (u_{2})$ をまとめます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2}) \cos (u_{2})}{4} d u_{2}$

ステップ 8.3.30

$\cos (u_{2})$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos (u_{2})}{4} d u_{2}$

ステップ 8.3.31

$\cos (u_{2})$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos^{1} (u_{2})}{4} d u_{2}$

ステップ 8.3.32

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{{\cos (u_{2})}^{1 + 1}}{4} d u_{2}$

ステップ 8.3.33

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} d u_{2}$

ステップ 8.3.34

$\frac{\cos (u_{2})}{4}$ と $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ をたし算します。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + 2 \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} d u_{2}$

ステップ 8.3.35

$2$ と $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} d u_{2}$

ステップ 8.3.36

$\frac{2 \cos (u_{2})}{4}$ と $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{4}$ を並べ替えます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{2 \cos (u_{2})}{4} d u_{2}$

ステップ 8.3.37

$\frac{1}{4}$ と $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{4}$ を並べ替えます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{2})}{4} d u_{2}$

ステップ 8.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

$2$ を $2 \cos (u_{2})$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 (\cos (u_{2}))}{4} d u_{2}$

ステップ 8.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{2})}{2 \cdot 2} d u_{2}$

ステップ 8.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{2})}{2 \cdot 2} d u_{2}$

ステップ 8.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2}$

ステップ 9

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{4} (\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

ステップ 10

$\frac{1}{4}$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} (u_{2}) d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

ステップ 11

半角公式を利用して $\cos^{2} (u_{2})$ を $\frac{1 + \cos (2 u_{2})}{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + \cos (2 u_{2})}{2} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

ステップ 12

$\frac{1}{2}$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} (\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 + \cos (2 u_{2}) d u_{2}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

ステップ 13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{2 \cdot 4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 + \cos (2 u_{2}) d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

ステップ 13.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 + \cos (2 u_{2}) d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

ステップ 14

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (\int_{0}^{\frac{π}{2}} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (2 u_{2}) d u_{2}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

ステップ 15

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (2 u_{2}) d u_{2}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

ステップ 16

$u_{3} = 2 u_{2}$ とします。次に $d u_{3} = 2 d u_{2}$ すると、 $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{2}$ です。 $u_{3}$ と $d$ $u_{3}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$u_{3} = 2 u_{2}$ とします。 $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.1

$2 u_{2}$ を微分します。

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}]$

ステップ 16.1.2

$2$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $u_{2}$ に対する $2 u_{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ です。

$2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$

ステップ 16.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1$

ステップ 16.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$2$

ステップ 16.2

$u_{3} = 2 u_{2}$ の $u_{2}$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

ステップ 16.3

$2$ に $0$ をかけます。

$u_{lower} = 0$

ステップ 16.4

$u_{3} = 2 u_{2}$ の $u_{2}$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

ステップ 16.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.5.1

共通因数を約分します。

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

ステップ 16.5.2

式を書き換えます。

$u_{upper} = π$

ステップ 16.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = π$

ステップ 16.7

$u_{3}$ 、 $d u_{3}$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{π} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} d u_{3}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

ステップ 17

$\cos (u_{3})$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{π} \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

ステップ 18

$\frac{1}{2}$ は $u_{3}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{1}{2} \int_{0}^{π} \cos (u_{3}) d u_{3}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

ステップ 19

$\cos (u_{3})$ の $u_{3}$ に関する積分は $\sin (u_{3})$ です。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{1}{2} \sin (u_{3})]_{0}^{π}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

ステップ 20

$\frac{1}{2}$ と $\sin (u_{3})]_{0}^{π}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

ステップ 21

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \frac{1}{4} u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

ステップ 22

$\frac{1}{4}$ と $u_{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

ステップ 23

$\frac{1}{2}$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (u_{2}) d u_{2})$

ステップ 24

$\cos (u_{2})$ の $u_{2}$ に関する積分は $\sin (u_{2})$ です。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}})$

ステップ 25

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.1

$\frac{1}{2}$ と $\sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2})$

ステップ 25.2

$\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

ステップ 25.3

$\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2})$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) \cdot 2}{2} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

ステップ 25.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) \cdot 2 + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

ステップ 25.5

$2$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{2}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

ステップ 25.6

$2$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.6.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{2 (1)}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

ステップ 25.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.6.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

ステップ 25.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

ステップ 25.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

ステップ 26

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 26.1

$\frac{π}{2}$ および $0$ で $u_{2}$ の値を求めます。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} ((\frac{π}{2}) + 0 + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

ステップ 26.2

$π$ および $0$ で $\sin (u_{3})$ の値を求めます。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} ((\frac{π}{2}) + 0 + \frac{(\sin (π)) - \sin (0)}{2}) + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

ステップ 26.3

$\frac{π}{2}$ および $0$ で $\sin (u_{2})$ の値を求めます。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} ((\frac{π}{2}) + 0 + \frac{(\sin (π)) - \sin (0)}{2}) + (\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

ステップ 26.4

$\frac{π}{2}$ および $0$ で $\frac{u_{2}}{4}$ の値を求めます。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} ((\frac{π}{2}) + 0 + \frac{(\sin (π)) - \sin (0)}{2}) + (\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{2} + (\frac{\frac{π}{2}}{4}) - \frac{0}{4})$

ステップ 26.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 26.5.1

$\frac{π}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{(\sin (π)) - \sin (0)}{2}) + (\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{2} + (\frac{\frac{π}{2}}{4}) - \frac{0}{4})$

ステップ 26.5.2

$\frac{\frac{π}{2}}{4}$ を積として書き換えます。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

ステップ 26.5.3

$\frac{π}{2}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{2 \cdot 4} - \frac{0}{4})$

ステップ 26.5.4

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8} - \frac{0}{4})$

ステップ 26.5.5

$0$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 26.5.5.1

$4$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8} - \frac{4 (0)}{4})$

ステップ 26.5.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 26.5.5.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

ステップ 26.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

ステップ 26.5.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8} - \frac{0}{1})$

ステップ 26.5.5.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8} - 0)$

ステップ 26.5.6

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8} + 0)$

ステップ 26.5.7

$\frac{π}{8}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8})$

ステップ 27

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.1

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - 0}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8})$

ステップ 27.2

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - 0}{2}) + 1 - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8})$

ステップ 27.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - 0}{2}) + 1 - 0}{2} + \frac{π}{8})$

ステップ 27.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) + 0}{2}) + 1 - 0}{2} + \frac{π}{8})$

ステップ 27.5

$\sin (π)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π)}{2}) + 1 - 0}{2} + \frac{π}{8})$

ステップ 27.6

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π)}{2}) + 1 + 0}{2} + \frac{π}{8})$

ステップ 27.7

$\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π)}{2}) + 1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π)}{2}) + 1}{2} + \frac{π}{8})$

ステップ 28

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{π + \sin (π)}{2} + 1}{2} + \frac{π}{8})$

ステップ 28.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{π + \sin (0)}{2} + 1}{2} + \frac{π}{8})$

ステップ 28.2.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{π + 0}{2} + 1}{2} + \frac{π}{8})$

ステップ 28.3

$π$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{π}{2} + 1}{2} + \frac{π}{8})$

ステップ 28.4

$\frac{1}{4} \cdot \frac{π}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.4.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{π}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{π}{4 \cdot 2} + 1}{2} + \frac{π}{8})$

ステップ 28.4.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{π}{8} + 1}{2} + \frac{π}{8})$

ステップ 28.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.5.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{π}{8} + \frac{8}{8}}{2} + \frac{π}{8})$

ステップ 28.5.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{π + 8}{8}}{2} + \frac{π}{8})$

ステップ 28.5.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{4} (\frac{π + 8}{8} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π}{8})$

ステップ 28.5.3

$\frac{π + 8}{8} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.5.3.1

$\frac{π + 8}{8}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{4} (\frac{π + 8}{8 \cdot 2} + \frac{π}{8})$

ステップ 28.5.3.2

$8$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{4} (\frac{π + 8}{16} + \frac{π}{8})$

ステップ 28.6

$\frac{π}{8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{4} (\frac{π + 8}{16} + \frac{π}{8} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 28.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $16$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.7.1

$\frac{π}{8}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{4} (\frac{π + 8}{16} + \frac{π \cdot 2}{8 \cdot 2})$

ステップ 28.7.2

$8$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{4} (\frac{π + 8}{16} + \frac{π \cdot 2}{16})$

ステップ 28.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{π + 8 + π \cdot 2}{16}$

ステップ 28.9

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{π + 8 + 2 \cdot π}{16}$

ステップ 28.10

$π$ と $2 π$ をたし算します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 π + 8}{16}$

ステップ 28.11

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 π + 8}{16}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.11.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{3 π + 8}{16}$ をかけます。

$\frac{3 π + 8}{4 \cdot 16}$

ステップ 28.11.2

$4$ に $16$ をかけます。

$\frac{3 π + 8}{64}$

ステップ 29

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 π + 8}{64}$

10進法形式：

$0.27226215 \dots$

微分積分 例

微分積分例