微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2}{2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$x$ が $\frac{π}{3}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1.1.2.2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1.1.2.3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\cos^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{2 {(lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x))}^{2} + lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1.1.2.4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1.1.2.5

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + 3 lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1.1.2.6

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + 3 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1.1.2.7

$x$ が $\frac{π}{3}$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + 3 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1.1.2.8

すべての $x$ に $\frac{π}{3}$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.8.1

$x$ を $\frac{π}{3}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cos^{2} (\frac{π}{3}) + 3 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1.1.2.8.2

$x$ を $\frac{π}{3}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cos^{2} (\frac{π}{3}) + 3 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1.1.2.9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.9.1.1

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{2 {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1.1.2.9.1.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{2 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 3 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1.1.2.9.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.9.1.3.1

$2$ を $2^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{1^{2}}{2 \cdot 2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1.1.2.9.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \frac{1^{2}}{2 \cdot 2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1.1.2.9.1.3.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1^{2}}{2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1.1.2.9.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{1}{2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1.1.2.9.1.5

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\frac{1}{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1.1.2.9.1.6

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1.1.2.9.1.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1.1.2.9.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 + \frac{1 + 3}{2}}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1.1.2.9.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- 2 + \frac{4}{2}}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1.1.2.9.4

$4$ を $2$ で割ります。

$\frac{- 2 + 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1.1.2.9.5

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

ステップ 1.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

$x$ が $\frac{π}{3}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 1}$

ステップ 1.1.3.1.2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{0}{2 lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 1}$

ステップ 1.1.3.1.3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{0}{2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 1}$

ステップ 1.1.3.1.4

$x$ が $\frac{π}{3}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - 1 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.2

$x$ を $\frac{π}{3}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{2 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.1.1

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{0}{2 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.3.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{0}{2 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.3.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{0}{1 - 1}$

ステップ 1.1.3.3.2

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.3.3.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.3.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2}{2 \cos (x) - 1} = lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

ステップ 1.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分母と分子を微分します。

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

ステップ 1.3.2

総和則では、 $2 \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

ステップ 1.3.3

$\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \cos^{2} (x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

ステップ 1.3.3.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.3.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cos (x)$ とします。

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

ステップ 1.3.3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

ステップ 1.3.3.2.3

$u$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

ステップ 1.3.3.3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

ステップ 1.3.3.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

ステップ 1.3.3.5

$- 2$ に $2$ をかけます。

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

ステップ 1.3.4

$\frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 \cos (x)$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) + 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

ステップ 1.3.4.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) + 3 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

ステップ 1.3.4.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

ステップ 1.3.5

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x) + 0}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

ステップ 1.3.6

$- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

ステップ 1.3.7

総和則では、 $2 \cos (x) - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

ステップ 1.3.8

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \cos (x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{2 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

ステップ 1.3.8.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{2 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

ステップ 1.3.8.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{- 2 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

ステップ 1.3.9

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{- 2 \sin (x) + 0}$

ステップ 1.3.10

$- 2 \sin (x)$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{- 2 \sin (x)}$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{- 2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2.2

$x$ が $\frac{π}{3}$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{3}} - 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

ステップ 2.3

$x$ が $\frac{π}{3}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- lim_{x \to \frac{π}{3}} 4 \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

ステップ 2.4

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

ステップ 2.5

$x$ が $\frac{π}{3}$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

ステップ 2.6

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

ステップ 2.7

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

ステップ 2.8

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - 3 lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

ステップ 2.9

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

ステップ 2.10

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}$

ステップ 3

すべての $x$ に $\frac{π}{3}$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を $\frac{π}{3}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (\frac{π}{3}) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}$

ステップ 3.2

$x$ を $\frac{π}{3}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}$

ステップ 3.3

$x$ を $\frac{π}{3}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}$

ステップ 3.4

$x$ を $\frac{π}{3}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 4 \cos (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

ステップ 4.2

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 4 (\frac{1}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

ステップ 4.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 2) \frac{1}{2} \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 2 \frac{1}{2} \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2 \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

ステップ 4.2.3

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

ステップ 4.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

ステップ 4.2.4.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

ステップ 4.2.4.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 \cdot \sqrt{3} - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

ステップ 4.2.5

$- 1 \sqrt{3}$ を $- \sqrt{3}$ に書き換えます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3} - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

ステップ 4.2.6

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3} - 3 \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

ステップ 4.2.7

$- 3$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3} + \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

ステップ 4.2.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

ステップ 4.2.9

$- \sqrt{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

ステップ 4.2.10

$- \sqrt{3}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

ステップ 4.2.11

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{- \sqrt{3} \cdot 2 - 3 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

ステップ 4.2.12

因数分解した形で $\frac{- \sqrt{3} \cdot 2 - 3 \sqrt{3}}{2}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.12.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{- 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

ステップ 4.2.12.2

$- 2 \sqrt{3}$ から $3 \sqrt{3}$ を引きます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{- 5 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

ステップ 4.2.13

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{5 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

ステップ 4.3

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{5 \sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

ステップ 4.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{1}{2} (- \frac{5 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

ステップ 4.5

$\sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$- \frac{5 \sqrt{3}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{1}{2} (\frac{- 5 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

ステップ 4.5.2

$\sqrt{3}$ を $- 5 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$- \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3} \cdot - 5}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

ステップ 4.5.3

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3} \cdot - 5}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

ステップ 4.5.4

式を書き換えます。

$- \frac{1}{2} (\frac{- 5}{2} \cdot 2)$

ステップ 4.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{2} (\frac{- 5}{2} \cdot 2)$

ステップ 4.6.2

式を書き換えます。

$- \frac{1}{2} \cdot - 5$

ステップ 4.7

$- \frac{1}{2} \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$5 (\frac{1}{2})$

ステップ 4.7.2

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{5}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5}{2}$

10進法形式：

$2.5$

微分積分 例

微分積分例