微分積分例

$f (t) = t^{- 3}$ ;, $(\frac{1}{2}, 8)$

ステップ 1

一次導関数を求め $t = \frac{1}{2}$ と $y = 8$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 1.1

$n = - 3$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 t^{- 4}$

ステップ 1.2

簡約します。

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ステップ 1.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 3 \frac{1}{t^{4}}$

ステップ 1.2.2

$- 3$ と $\frac{1}{t^{4}}$ をまとめます。

$\frac{- 3}{t^{4}}$

ステップ 1.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{t^{4}}$

ステップ 1.3

$t = \frac{1}{2}$ で微分係数を求めます。

$- \frac{3}{{(\frac{1}{2})}^{4}}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$- \frac{3}{\frac{1^{4}}{2^{4}}}$

ステップ 1.4.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{3}{\frac{1}{2^{4}}}$

ステップ 1.4.1.3

$2$ を $4$ 乗します。

$- \frac{3}{\frac{1}{16}}$

ステップ 1.4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$- (3 \cdot 16)$

ステップ 1.4.3

$- (3 \cdot 16)$ を掛けます。

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ステップ 1.4.3.1

$3$ に $16$ をかけます。

$- 1 \cdot 48$

ステップ 1.4.3.2

$- 1$ に $48$ をかけます。

$- 48$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 2.1

傾き $- 48$ と与えられた点 $(\frac{1}{2}, 8)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (8) = - 48 \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 8 = - 48 \cdot (x - \frac{1}{2})$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

$- 48 \cdot (x - \frac{1}{2})$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

書き換えます。

$y - 8 = 0 + 0 - 48 \cdot (x - \frac{1}{2})$

ステップ 2.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 8 = - 48 \cdot (x - \frac{1}{2})$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 8 = - 48 x - 48 (- \frac{1}{2})$

ステップ 2.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.4.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y - 8 = - 48 x - 48 (\frac{- 1}{2})$

ステップ 2.3.1.4.2

$2$ を $- 48$ で因数分解します。

$y - 8 = - 48 x + 2 (- 24) \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.3.1.4.3

共通因数を約分します。

$y - 8 = - 48 x + 2 \cdot - 24 \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.3.1.4.4

式を書き換えます。

$y - 8 = - 48 x - 24 \cdot - 1$

ステップ 2.3.1.5

$- 24$ に $- 1$ をかけます。

$y - 8 = - 48 x + 24$

ステップ 2.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$y = - 48 x + 24 + 8$

ステップ 2.3.2.2

$24$ と $8$ をたし算します。

$y = - 48 x + 32$

ステップ 3

微分積分 例

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