微分積分例

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{12} d x$

ステップ 1

$6$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$6$ を $6 x^{3}$ で因数分解します。

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 (x^{3})}{12} d x$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{6 \cdot 2} d x$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{6 \cdot 2} d x$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{x^{3}}{2} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{4} 24 d x + \int_{0}^{4} - \frac{x^{3}}{2} d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$24 x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - \frac{x^{3}}{2} d x$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$24 x]_{0}^{4} - \int_{0}^{4} \frac{x^{3}}{2} d x$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$24 x]_{0}^{4} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{4} x^{3} d x)$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$24 x]_{0}^{4} - \frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

ステップ 7

代入し簡約します。

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ステップ 7.1

$4$ および $0$ で $24 x$ の値を求めます。

$(24 \cdot 4) - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

ステップ 7.2

$4$ および $0$ で $\frac{1}{4} x^{4}$ の値を求めます。

$24 \cdot 4 - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

ステップ 7.3

簡約します。

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ステップ 7.3.1

$24$ に $4$ をかけます。

$96 - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

ステップ 7.3.2

$- 24$ に $0$ をかけます。

$96 + 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

ステップ 7.3.3

$96$ と $0$ をたし算します。

$96 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

ステップ 7.3.4

$4$ を $4$ 乗します。

$96 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 256 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

ステップ 7.3.5

$\frac{1}{4}$ と $256$ をまとめます。

$96 - \frac{1}{2} (\frac{256}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

ステップ 7.3.6

$256$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.6.1

$4$ を $256$ で因数分解します。

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

ステップ 7.3.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.6.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

ステップ 7.3.6.2.2

共通因数を約分します。

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

ステップ 7.3.6.2.3

式を書き換えます。

$96 - \frac{1}{2} (\frac{64}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

ステップ 7.3.6.2.4

$64$ を $1$ で割ります。

$96 - \frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

ステップ 7.3.7

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$96 - \frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0)$

ステップ 7.3.8

$0$ に $- 1$ をかけます。

$96 - \frac{1}{2} (64 + 0 (\frac{1}{4}))$

ステップ 7.3.9

$0$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$96 - \frac{1}{2} (64 + 0)$

ステップ 7.3.10

$64$ と $0$ をたし算します。

$96 - \frac{1}{2} \cdot 64$

ステップ 7.3.11

$64$ に $- 1$ をかけます。

$96 - 64 (\frac{1}{2})$

ステップ 7.3.12

$- 64$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$96 + \frac{- 64}{2}$

ステップ 7.3.13

$- 64$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.13.1

$2$ を $- 64$ で因数分解します。

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2}$

ステップ 7.3.13.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.13.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2 (1)}$

ステップ 7.3.13.2.2

共通因数を約分します。

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.13.2.3

式を書き換えます。

$96 + \frac{- 32}{1}$

ステップ 7.3.13.2.4

$- 32$ を $1$ で割ります。

$96 - 32$

ステップ 7.3.14

$96$ から $32$ を引きます。

$64$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例