微分積分例

$\int_{2}^{4} (\frac{1}{2} x^{3} - 3 x + 2) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{2}^{4} \frac{1}{2} x^{3} - 3 x + 2 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{2}^{4} \frac{1}{2} x^{3} d x + \int_{2}^{4} - 3 x d x + \int_{2}^{4} 2 d x$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int_{2}^{4} x^{3} d x + \int_{2}^{4} - 3 x d x + \int_{2}^{4} 2 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} - 3 x d x + \int_{2}^{4} 2 d x$

ステップ 5

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4} - 3 \int_{2}^{4} x d x + \int_{2}^{4} 2 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4} - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 2 d x$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 2 d x$

ステップ 8

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + 2 x]_{2}^{4}$

ステップ 9

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$4$ および $2$ で $\frac{1}{4} x^{4}$ の値を求めます。

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{4} \cdot 4^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + 2 x]_{2}^{4}$

ステップ 9.2

$4$ および $2$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 x]_{2}^{4}$

ステップ 9.3

$4$ および $2$ で $2 x$ の値を求めます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$4$ を $4$ 乗します。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 256 - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.2

$\frac{1}{4}$ と $256$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (\frac{256}{4} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.3

$256$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.3.1

$4$ を $256$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (\frac{64}{1} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.3.2.4

$64$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.4

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 16) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.5

$16$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (64 - 16 (\frac{1}{4})) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.6

$- 16$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (64 + \frac{- 16}{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.7

$- 16$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.7.1

$4$ を $- 16$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (64 + \frac{4 \cdot - 4}{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.7.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (64 + \frac{4 \cdot - 4}{4 (1)}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (64 + \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (64 + \frac{- 4}{1}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.7.2.4

$- 4$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{2} (64 - 4) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.8

$64$ から $4$ を引きます。

$\frac{1}{2} \cdot 60 - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.9

$\frac{1}{2}$ と $60$ をまとめます。

$\frac{60}{2} - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.10

$60$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.10.1

$2$ を $60$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 30}{2} - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.10.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 30}{2 (1)} - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 30}{2 \cdot 1} - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{30}{1} - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.10.2.4

$30$ を $1$ で割ります。

$30 - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.11

$4$ を $2$ 乗します。

$30 - 3 (\frac{16}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.12

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.12.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$30 - 3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.12.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$30 - 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.12.2.2

共通因数を約分します。

$30 - 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.12.2.3

式を書き換えます。

$30 - 3 (\frac{8}{1} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.12.2.4

$8$ を $1$ で割ります。

$30 - 3 (8 - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.13

$2$ を $2$ 乗します。

$30 - 3 (8 - \frac{4}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.14

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.14.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$30 - 3 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.14.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.14.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$30 - 3 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.14.2.2

共通因数を約分します。

$30 - 3 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.14.2.3

式を書き換えます。

$30 - 3 (8 - \frac{2}{1}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.14.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$30 - 3 (8 - 1 \cdot 2) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.15

$- 1$ に $2$ をかけます。

$30 - 3 (8 - 2) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.16

$8$ から $2$ を引きます。

$30 - 3 \cdot 6 + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.17

$- 3$ に $6$ をかけます。

$30 - 18 + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.18

$30$ から $18$ を引きます。

$12 + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.19

$2$ に $4$ をかけます。

$12 + 8 - 2 \cdot 2$

ステップ 9.4.20

$- 2$ に $2$ をかけます。

$12 + 8 - 4$

ステップ 9.4.21

$8$ から $4$ を引きます。

$12 + 4$

ステップ 9.4.22

$12$ と $4$ をたし算します。

$16$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例