微分積分例

$Q = 5 L + 6 L K^{2} + 8 K$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d K} (Q) = \frac{d}{d K} (5 L + 6 L K^{2} + 8 K)$

ステップ 2

$K$ に関する $Q$ の微分係数は $Q'$ です。

$Q'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

微分します。

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ステップ 3.1.1

総和則では、 $5 L + 6 L K^{2} + 8 K$ の $K$ に関する積分は $\frac{d}{d K} [5 L] + \frac{d}{d K} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$ です。

$\frac{d}{d K} [5 L] + \frac{d}{d K} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$

ステップ 3.1.2

$5 L$ は $K$ について定数なので、 $K$ について $5 L$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d K} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d K} [6 L K^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$6 L$ は $K$ に対して定数なので、 $K$ に対する $6 L K^{2}$ の微分係数は $6 L \frac{d}{d K} [K^{2}]$ です。

$0 + 6 L \frac{d}{d K} [K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$

ステップ 3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d K} [K^{n}]$ は $n K^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 6 L (2 K) + \frac{d}{d K} [8 K]$

ステップ 3.2.3

$2$ に $6$ をかけます。

$0 + 12 L K + \frac{d}{d K} [8 K]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d K} [8 K]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$8$ は $K$ に対して定数なので、 $K$ に対する $8 K$ の微分係数は $8 \frac{d}{d K} [K]$ です。

$0 + 12 L K + 8 \frac{d}{d K} [K]$

ステップ 3.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d K} [K^{n}]$ は $n K^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 12 L K + 8 \cdot 1$

ステップ 3.3.3

$8$ に $1$ をかけます。

$0 + 12 L K + 8$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

$0$ と $12 L K$ をたし算します。

$12 L K + 8$

ステップ 3.4.2

項を並べ替えます。

$12 K L + 8$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$Q' = 12 K L + 8$

ステップ 5

$Q'$ を $\frac{d Q}{d K}$ で置き換えます。

$\frac{d Q}{d K} = 12 K L + 8$

微分積分 例

微分積分例