微分積分例

$\int_{2}^{4} d x \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

ステップ 1

$\int_{2}^{4} d x$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

定数の法則を当てはめます。

$x]_{2}^{4} \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

ステップ 1.2

代入し簡約します。

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ステップ 1.2.1

$4$ および $2$ で $x$ の値を求めます。

$((4) - 2) \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

ステップ 1.2.2

$4$ から $2$ を引きます。

$2 \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

ステップ 2

$\int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{3 x}$ は $y$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3 x}$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{1}{3 x} \int_{x}^{2 x} y d y)$

ステップ 2.2

べき乗則では、 $y$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{2} y^{2}$ です。

$2 (\frac{1}{3 x} \frac{1}{2} y^{2}]_{x}^{2 x})$

ステップ 2.3

答えを簡約します。

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ステップ 2.3.1

簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$\frac{1}{2}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{1}{3 x} \frac{y^{2}}{2}]_{x}^{2 x})$

ステップ 2.3.1.2

$\frac{1}{3 x}$ と $\frac{y^{2}}{2}]_{x}^{2 x}$ をまとめます。

$2 \frac{\frac{y^{2}}{2}]_{x}^{2 x}}{3 x}$

ステップ 2.3.2

代入し簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$2 x$ および $x$ で $\frac{y^{2}}{2}$ の値を求めます。

$2 \frac{(\frac{{(2 x)}^{2}}{2}) - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

ステップ 2.3.2.2

簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$2 \frac{\frac{{(2 (x))}^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

ステップ 2.3.2.2.2

積の法則を $2 (x)$ に当てはめます。

$2 \frac{\frac{2^{2} x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

ステップ 2.3.2.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$2 \frac{\frac{4 x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

ステップ 2.3.2.2.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.4.1

$2$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$2 \frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

ステップ 2.3.2.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 \frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 (1)} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

ステップ 2.3.2.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 \cdot 1} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

ステップ 2.3.2.2.4.2.3

式を書き換えます。

$2 \frac{\frac{2 x^{2}}{1} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

ステップ 2.3.2.2.4.2.4

$2 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$2 \frac{2 x^{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

ステップ 2.3.2.2.5

$2 x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 \frac{2 x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

ステップ 2.3.2.2.6

$2 x^{2}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 \frac{\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

ステップ 2.3.2.2.7

公分母の分子をまとめます。

$2 \frac{\frac{2 x^{2} \cdot 2 - x^{2}}{2}}{3 x}$

ステップ 2.3.2.2.8

$2$ に $2$ をかけます。

$2 \frac{\frac{4 x^{2} - x^{2}}{2}}{3 x}$

ステップ 2.3.2.2.9

$4 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$2 \frac{\frac{3 x^{2}}{2}}{3 x}$

ステップ 2.3.2.2.10

$\frac{\frac{3 x^{2}}{2}}{3 x}$ を積として書き換えます。

$2 (\frac{3 x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{3 x})$

ステップ 2.3.2.2.11

$\frac{3 x^{2}}{2}$ に $\frac{1}{3 x}$ をかけます。

$2 \frac{3 x^{2}}{2 (3 x)}$

ステップ 2.3.2.2.12

$3$ に $2$ をかけます。

$2 \frac{3 x^{2}}{6 x}$

ステップ 2.3.2.2.13

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.13.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$2 \frac{3 (x^{2})}{6 x}$

ステップ 2.3.2.2.13.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.13.2.1

$3$ を $6 x$ で因数分解します。

$2 \frac{3 (x^{2})}{3 (2 x)}$

ステップ 2.3.2.2.13.2.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{3 x^{2}}{3 (2 x)}$

ステップ 2.3.2.2.13.2.3

式を書き換えます。

$2 \frac{x^{2}}{2 x}$

ステップ 2.3.2.2.14

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.14.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$2 \frac{x \cdot x}{2 x}$

ステップ 2.3.2.2.14.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.14.2.1

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$2 \frac{x \cdot x}{x \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.2.14.2.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{x \cdot x}{x \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.2.14.2.3

式を書き換えます。

$2 \frac{x}{2}$

ステップ 2.3.3

項を並べ替えます。

$2 (\frac{1}{2} x)$

ステップ 2.4

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$2 \frac{x}{2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ と $\frac{x}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 x}{2}$

ステップ 3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2}$

ステップ 3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x$

微分積分 例

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