微分積分例

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{4 x + 3} + 1}{4 x + 4}$

ステップ 1

項をまとめます。

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ステップ 1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{4 x + 3} + \frac{4 x + 3}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1 + 4 x + 3}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

ステップ 1.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{4 x + 4}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

極限の独立変数を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{4 x + 3} \cdot \frac{1}{4 x + 4}$

ステップ 2.1.2

$\frac{4 x + 4}{4 x + 3}$ に $\frac{1}{4 x + 4}$ をかけます。

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{(4 x + 3) (4 x + 4)}$

ステップ 2.1.3

$4 x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{(4 x + 3) (4 x + 4)}$

ステップ 2.1.3.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to - 1} \frac{1}{4 x + 3}$

ステップ 2.2

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} 4 x + 3}$

ステップ 2.3

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{lim_{x \to - 1} 4 x + 3}$

ステップ 2.4

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{lim_{x \to - 1} 4 x + lim_{x \to - 1} 3}$

ステップ 2.5

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{4 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}$

ステップ 2.6

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{4 lim_{x \to - 1} x + 3}$

ステップ 3

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{4 \cdot - 1 + 3}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

分母を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{- 4 + 3}$

ステップ 4.1.2

$- 4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{1}{- 1}$

ステップ 4.2

$1$ を $- 1$ で割ります。

$- 1$

微分積分 例

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