微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} + 71 x}{x + 1}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3}}{x} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{3}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x^{2}}{x} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

ステップ 2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

ステップ 2.1.1.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

ステップ 2.1.1.2.3

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

ステップ 2.1.1.2.4

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{1} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

ステップ 2.1.1.2.5

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

ステップ 2.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

ステップ 2.1.2.2

$71$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 71}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

ステップ 2.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 71}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 71}{1 + \frac{1}{x}}$

ステップ 3

$x$ が $\infty$ に近づくとき、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 71}{1 + 0}$

ステップ 4

分子が有界でなく、分母が定数に近づくので、分数 $\frac{x^{2} + 71}{1 + 0}$ は無限大に近づきます。

$\infty$

微分積分 例

微分積分例