微分積分例

$\int (- 3 \sqrt{x} - 6 \sqrt[4]{x}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int - 3 \sqrt{x} - 6 \sqrt[4]{x} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 3 \sqrt{x} d x + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

ステップ 3

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$- 3 \int \sqrt{x} d x + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

ステップ 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

ステップ 6

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $- 6$ を積分の外に移動させます。

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 6 \int \sqrt[4]{x} d x$

ステップ 7

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x}$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 6 \int x^{\frac{1}{4}} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{4}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ です。

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 6 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

簡約します。

$- 3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

ステップ 9.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$- 3$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

ステップ 9.2.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 6}{3} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

ステップ 9.2.3

$- 6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.3.1

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

ステップ 9.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

ステップ 9.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

ステップ 9.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 2}{1} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

ステップ 9.2.3.2.4

$- 2$ を $1$ で割ります。

$- 2 x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

ステップ 9.2.4

$- 6$ と $\frac{4}{5}$ をまとめます。

$- 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6 \cdot 4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

ステップ 9.2.5

$- 6$ に $4$ をかけます。

$- 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 24}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

ステップ 9.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$- 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{24}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

微分積分 例

微分積分例