微分積分例

$x^{2} | x |$

ステップ 1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = | x |$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{2} \frac{d}{d x} [| x |] + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2

$x$ に関する $| x |$ の微分係数は $\frac{x}{| x |}$ です。

$x^{2} \frac{x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3

$x^{2}$ と $\frac{x}{| x |}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} x^{1}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2 + 1}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{3}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{3}}{| x |} + | x | (2 x)$

ステップ 6

項を並べ替えます。

$\frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |$

微分積分 例

微分積分例