微分積分例

$x^{2} y - 2 = 5 x + y$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $5 x + y$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [y]$ です。

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 1.2.3

$5$ に $1$ をかけます。

$5 + \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 1.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.3.1

$y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $y$ の微分係数は $0$ です。

$5 + 0$

ステップ 1.3.2

$5$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 5$

ステップ 2

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 0$

微分積分 例