微分積分例

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} \cos (x) d x$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int_{0}^{1} x^{2} \cos (x) d x$

ステップ 2

$u = x^{2}$ と $d v = \cos (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \sin (x) (2 x) d x)$

ステップ 3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - (2 \int_{0}^{1} \sin (x) (x) d x))$

ステップ 4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} \sin (x) (x) d x)$

ステップ 5

$u = x$ と $d v = \sin (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} - \cos (x) d x))$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} - - \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + 1 \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

ステップ 7.2

$\int_{0}^{1} \cos (x) d x$ に $1$ をかけます。

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

ステップ 8

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \sin (x)]_{0}^{1}))$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

$x (- \cos (x))]_{0}^{1}$ と $\sin (x)]_{0}^{1}$ をまとめます。

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}))$

ステップ 9.2

代入し簡約します。

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ステップ 9.2.1

$1$ および $0$ で $x^{2} \sin (x)$ の値を求めます。

$2 ((1^{2} \sin (1)) - 0^{2} \sin (0) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}))$

ステップ 9.2.2

$1$ および $0$ で $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ の値を求めます。

$2 ((1^{2} \sin (1)) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

ステップ 9.2.3

簡約します。

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ステップ 9.2.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$2 (1 \sin (1) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

ステップ 9.2.3.2

$\sin (1)$ に $1$ をかけます。

$2 (\sin (1) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

ステップ 9.2.3.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$2 (\sin (1) - 0 \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

ステップ 9.2.3.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$2 (\sin (1) + 0 \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

ステップ 9.2.3.5

$0$ に $\sin (0)$ をかけます。

$2 (\sin (1) + 0 - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

ステップ 9.2.3.6

$\sin (1)$ と $0$ をたし算します。

$2 (\sin (1) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

ステップ 9.2.3.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

ステップ 9.2.3.8

$- 1$ に $0$ をかけます。

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 \cos (0) + \sin (0))))$

ステップ 9.2.3.9

$0$ に $\cos (0)$ をかけます。

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 + \sin (0))))$

ステップ 9.2.3.10

$0$ と $\sin (0)$ をたし算します。

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - \sin (0)))$

ステップ 9.3

簡約します。

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ステップ 9.3.1

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - 0))$

ステップ 9.3.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) + 0))$

ステップ 9.3.3

$- \cos (1) + \sin (1)$ と $0$ をたし算します。

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1)))$

ステップ 9.4

簡約します。

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ステップ 9.4.1

$\cos (1)$ の値を求めます。

$2 (\sin (1) - 2 (- 1 \cdot 0.5403023 + \sin (1)))$

ステップ 9.4.2

$- 1$ に $0.5403023$ をかけます。

$2 (\sin (1) - 2 (- 0.5403023 + \sin (1)))$

ステップ 9.4.3

$\sin (1)$ の値を求めます。

$2 (\sin (1) - 2 (- 0.5403023 + 0.84147098))$

ステップ 9.4.4

$- 0.5403023$ と $0.84147098$ をたし算します。

$2 (\sin (1) - 2 \cdot 0.30116867)$

ステップ 9.4.5

$- 2$ に $0.30116867$ をかけます。

$2 (\sin (1) - 0.60233735)$

ステップ 9.4.6

$\sin (1)$ の値を求めます。

$2 (0.84147098 - 0.60233735)$

ステップ 9.4.7

$0.84147098$ から $0.60233735$ を引きます。

$2 \cdot 0.23913362$

ステップ 9.4.8

$2$ に $0.23913362$ をかけます。

$0.47826725$

微分積分 例

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