微分積分例

$\frac{x}{2 y}$

ステップ 1

$\frac{x}{2}$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $\frac{x}{2 y}$ の微分係数は $\frac{x}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ です。

$\frac{x}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

ステップ 2

$\frac{1}{y}$ を $y^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{x}{2} \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

ステップ 3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x}{2} (- y^{- 2})$

ステップ 4

分数をまとめます。

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ステップ 4.1

$\frac{x}{2}$ と $y^{- 2}$ をまとめます。

$- \frac{x y^{- 2}}{2}$

ステップ 4.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $y^{- 2}$ を分母に移動させます。

$- \frac{x}{2 y^{2}}$

微分積分 例