微分積分例

$\int \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2} d x$

ステップ 1

$\frac{5}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{5}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{5}{2} \int \sqrt[4]{x} d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x}$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{5}{2} \int x^{\frac{1}{4}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{4}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ です。

$\frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ を $\frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ に書き換えます。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{5}{2}$ に $\frac{4}{5}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 5} x^{\frac{5}{4}} + C$

ステップ 4.2.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{20}{2 \cdot 5} x^{\frac{5}{4}} + C$

ステップ 4.2.3

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{20}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

ステップ 4.2.4

$20$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.4.1

$10$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{10 \cdot 2}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

ステップ 4.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.4.2.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{10 \cdot 2}{10 (1)} x^{\frac{5}{4}} + C$

ステップ 4.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 1} x^{\frac{5}{4}} + C$

ステップ 4.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{1} x^{\frac{5}{4}} + C$

ステップ 4.2.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$2 x^{\frac{5}{4}} + C$

微分積分 例

微分積分例