微分積分例

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} (h - \frac{4 h}{b^{2}} x^{2}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h - \frac{4 h}{b^{2}} \cdot x^{2} d x$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2}$ と $\frac{4 h}{b^{2}}$ をまとめます。

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h - \frac{x^{2} (4 h)}{b^{2}} d x$

ステップ 2.2

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h - \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h d x + \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} + \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

ステップ 6

$\frac{4 h}{b^{2}}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{4 h}{b^{2}}$ を積分の外に移動させます。

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - (\frac{4 h}{b^{2}} \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} x^{2} d x)$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 h}{b^{2}} \frac{1}{3} x^{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 h}{b^{2}} \frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$

ステップ 8.1.2

$\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$ と $\frac{4 h}{b^{2}}$ をまとめます。

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} (4 h)}{b^{2}}$

ステップ 8.1.3

$4$ を $\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$ の左に移動させます。

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}) h}{b^{2}}$

ステップ 8.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\frac{b}{2}$ および $- \frac{b}{2}$ で $h x$ の値を求めます。

$(h \frac{b}{2}) - h (- \frac{b}{2}) - \frac{4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}) h}{b^{2}}$

ステップ 8.2.2

$\frac{b}{2}$ および $- \frac{b}{2}$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$(h \frac{b}{2}) - h (- \frac{b}{2}) - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

ステップ 8.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$h$ と $\frac{b}{2}$ をまとめます。

$\frac{h b}{2} - h (- \frac{b}{2}) - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

ステップ 8.2.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{h b}{2} + 1 h \frac{b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

ステップ 8.2.3.3

$h$ に $1$ をかけます。

$\frac{h b}{2} + h \frac{b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

ステップ 8.2.3.4

$h$ と $\frac{b}{2}$ をまとめます。

$\frac{h b}{2} + \frac{h b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

ステップ 8.2.3.5

$\frac{h b}{2}$ と $\frac{h b}{2}$ をたし算します。

$2 \frac{h b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

ステップ 8.2.3.6

$2$ と $\frac{h b}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 (h b)}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

ステップ 8.2.3.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 h b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

ステップ 8.2.3.7.2

$h b$ を $1$ で割ります。

$h b - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

ステップ 8.2.3.8

$- 1$ を $- \frac{b}{2}$ で因数分解します。

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- (\frac{b}{2}))}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

ステップ 8.2.3.9

積の法則を $- (\frac{b}{2})$ に当てはめます。

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

ステップ 8.2.3.10

$- 1$ を $3$ 乗します。

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - \frac{- {(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

ステップ 8.2.3.11

分数の前に負数を移動させます。

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - - \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

ステップ 8.2.3.12

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} + 1 \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

ステップ 8.2.3.13

$\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}$ に $1$ をかけます。

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} + \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

ステップ 8.2.3.14

$\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}$ と $\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}$ をたし算します。

$h b - \frac{4 (2 \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

ステップ 8.2.3.15

$2$ に $4$ をかけます。

$h b - \frac{8 \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} h}{b^{2}}$

ステップ 8.3

項を並べ替えます。

$h b - \frac{8 (\frac{1}{3}) {(\frac{1}{2} b)}^{3} h}{b^{2}}$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$8$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$h b - \frac{\frac{8}{3} {(\frac{1}{2} b)}^{3} h}{b^{2}}$

ステップ 9.1.2

$\frac{8}{3}$ と ${(\frac{1}{2} b)}^{3}$ をまとめます。

$h b - \frac{\frac{8 {(\frac{1}{2} b)}^{3}}{3} h}{b^{2}}$

ステップ 9.1.3

$\frac{8 {(\frac{1}{2} b)}^{3}}{3}$ と $h$ をまとめます。

$h b - \frac{\frac{8 {(\frac{1}{2} b)}^{3} h}{3}}{b^{2}}$

ステップ 9.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$\frac{1}{2}$ と $b$ をまとめます。

$h b - \frac{\frac{8 {(\frac{b}{2})}^{3} h}{3}}{b^{2}}$

ステップ 9.2.2

積の法則を $\frac{b}{2}$ に当てはめます。

$h b - \frac{\frac{8 \frac{b^{3}}{2^{3}} h}{3}}{b^{2}}$

ステップ 9.2.3

$2$ を $3$ 乗します。

$h b - \frac{\frac{8 \frac{b^{3}}{8} h}{3}}{b^{2}}$

ステップ 9.2.4

指数をまとめます。

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ステップ 9.2.4.1

$8$ と $\frac{b^{3}}{8}$ をまとめます。

$h b - \frac{\frac{\frac{8 b^{3}}{8} h}{3}}{b^{2}}$

ステップ 9.2.4.2

$\frac{8 b^{3}}{8}$ と $h$ をまとめます。

$h b - \frac{\frac{\frac{8 b^{3} h}{8}}{3}}{b^{2}}$

ステップ 9.2.5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 9.2.5.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{8 b^{3} h}{8}$ を約分します。

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ステップ 9.2.5.1.1

共通因数を約分します。

$h b - \frac{\frac{\frac{8 b^{3} h}{8}}{3}}{b^{2}}$

ステップ 9.2.5.1.2

式を書き換えます。

$h b - \frac{\frac{\frac{b^{3} h}{1}}{3}}{b^{2}}$

ステップ 9.2.5.2

$b^{3} h$ を $1$ で割ります。

$h b - \frac{\frac{b^{3} h}{3}}{b^{2}}$

ステップ 9.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$h b - (\frac{b^{3} h}{3} \cdot \frac{1}{b^{2}})$

ステップ 9.4

まとめる。

$h b - \frac{b^{3} h \cdot 1}{3 b^{2}}$

ステップ 9.5

$b^{3}$ と $b^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.5.1

$b^{2}$ を $b^{3} h \cdot 1$ で因数分解します。

$h b - \frac{b^{2} (b h \cdot 1)}{3 b^{2}}$

ステップ 9.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.2.1

$b^{2}$ を $3 b^{2}$ で因数分解します。

$h b - \frac{b^{2} (b h \cdot 1)}{b^{2} \cdot 3}$

ステップ 9.5.2.2

共通因数を約分します。

$h b - \frac{b^{2} (b h \cdot 1)}{b^{2} \cdot 3}$

ステップ 9.5.2.3

式を書き換えます。

$h b - \frac{b h \cdot 1}{3}$

ステップ 9.6

$b$ に $1$ をかけます。

$h b - \frac{b h}{3}$

微分積分 例

微分積分例