微分積分例

$\frac{1}{3} t^{3} - t$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{1}{3} t^{3} - t$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- t]$ です。

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- t]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{3}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{1}{3} t^{3}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ です。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- t]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- t]$

ステップ 2.3

$3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{3} t^{2} + \frac{d}{d t} [- t]$

ステップ 2.4

$\frac{3}{3}$ と $t^{2}$ をまとめます。

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- t]$

ステップ 2.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- t]$

ステップ 2.5.2

$t^{2}$ を $1$ で割ります。

$t^{2} + \frac{d}{d t} [- t]$

ステップ 3

$\frac{d}{d t} [- t]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- t$ の微分係数は $- \frac{d}{d t} [t]$ です。

$t^{2} - \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$t^{2} - 1 \cdot 1$

ステップ 3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$t^{2} - 1$

微分積分 例