微分積分例

$y = 7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ です。

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

ステップ 1.2

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$ です。

$0 + 5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$

ステップ 2.2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = 0.503 (x - 6.75)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $0.503 (x - 6.75)$ とします。

$0 + 5 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

ステップ 2.2.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$0 + 5 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $0.503 (x - 6.75)$ で置き換えます。

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

ステップ 2.3

$0.503$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $0.503 (x - 6.75)$ の微分係数は $0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]$ です。

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]))$

ステップ 2.4

総和則では、 $x - 6.75$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75]$ です。

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

ステップ 2.6

$- 6.75$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6.75$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + 0)))$

ステップ 2.7

$1$ と $0$ をたし算します。

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \cdot 1))$

ステップ 2.8

$0.503$ に $1$ をかけます。

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \cdot 0.503)$

ステップ 2.9

$0.503$ に $- 1$ をかけます。

$0 + 5 (- 0.503 \sin (0.503 (x - 6.75)))$

ステップ 2.10

$- 0.503$ に $5$ をかけます。

$0 - 2.515 \sin (0.503 (x - 6.75))$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$0 - 2.515 \sin (0.503 x + 0.503 \cdot - 6.75)$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$0.503$ に $- 6.75$ をかけます。

$0 - 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$

ステップ 3.2.2

$0$ から $2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$ を引きます。

$- 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$

微分積分 例

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