微分積分例

$\sum_{x = 1}^{4} x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

ステップ 1

$x$ の各値の級数を展開します。

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $3$ 乗します。

$1 + 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.2

$1$ を $2$ 乗します。

$1 + 3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$1 + 3 + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$4 + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.5

$3$ に $1$ をかけます。

$4 + 3 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.6

$4$ と $3$ をたし算します。

$7 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.7

$7$ と $1$ をたし算します。

$8 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.8

$2$ を $3$ 乗します。

$8 + 8 + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.9

$2$ を $2$ 乗します。

$8 + 8 + 3 \cdot 4 + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.10

$3$ に $4$ をかけます。

$8 + 8 + 12 + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.11

$8$ と $12$ をたし算します。

$8 + 20 + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.12

$3$ に $2$ をかけます。

$8 + 20 + 6 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.13

$20$ と $6$ をたし算します。

$8 + 26 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.14

$26$ と $1$ をたし算します。

$8 + 27 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.15

$8$ と $27$ をたし算します。

$35 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.16

$3$ を $3$ 乗します。

$35 + 27 + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.17

$3$ を $2$ 乗します。

$35 + 27 + 3 \cdot 9 + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.18

$3$ に $9$ をかけます。

$35 + 27 + 27 + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.19

$27$ と $27$ をたし算します。

$35 + 54 + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.20

$3$ に $3$ をかけます。

$35 + 54 + 9 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.21

$54$ と $9$ をたし算します。

$35 + 63 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.22

$63$ と $1$ をたし算します。

$35 + 64 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.23

$35$ と $64$ をたし算します。

$99 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.24

$4$ を $3$ 乗します。

$99 + 64 + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.25

$4$ を $2$ 乗します。

$99 + 64 + 3 \cdot 16 + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.26

$3$ に $16$ をかけます。

$99 + 64 + 48 + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.27

$64$ と $48$ をたし算します。

$99 + 112 + 3 \cdot 4 + 1$

ステップ 2.28

$3$ に $4$ をかけます。

$99 + 112 + 12 + 1$

ステップ 2.29

$112$ と $12$ をたし算します。

$99 + 124 + 1$

ステップ 2.30

$124$ と $1$ をたし算します。

$99 + 125$

ステップ 2.31

$99$ と $125$ をたし算します。

$224$

微分積分 例

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