微分積分例

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{7} + x^{5} - 15}{4 x^{2} + 32 x}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{2}$ です。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{3 x^{7}}{x^{2}} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{7}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$x^{2}$ を $3 x^{7}$ で因数分解します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2}} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$1$ を掛けます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{3 x^{5}}{1} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.1.2.4

$3 x^{5}$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2

$x^{5}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$x^{2}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{x^{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$1$ を掛けます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{x^{2} x^{3}}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{x^{2} x^{3}}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{x^{3}}{1} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2.2.4

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.1.2

$4$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{4 + \frac{32 x}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.2

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$x$ を $32 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{4 + \frac{x \cdot 32}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{4 + \frac{x \cdot 32}{x \cdot x}}$

ステップ 2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{4 + \frac{x \cdot 32}{x \cdot x}}$

ステップ 2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{4 + \frac{32}{x}}$

ステップ 3

$x$ が $- \infty$ に近づくとき、分数 $\frac{15}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - 0}{4 + \frac{32}{x}}$

ステップ 4

$x$ が $- \infty$ に近づくとき、分数 $\frac{32}{x}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - 0}{4 + 0}$

ステップ 5

分子が有界でなく、分母が定数に近づくので、分数 $\frac{3 x^{5} + x^{3} - 0}{4 + 0}$ は負の無限大に近づきます。

$- \infty$

微分積分 例

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