微分積分例

${(3 - 5 x)}^{5}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = x^{5}$ および $g (x) = 3 - 5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 - 5 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

ステップ 1.1.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

ステップ 1.1.3

$u$ のすべての発生を $3 - 5 x$ で置き換えます。

$5 {(3 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

ステップ 1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

総和則では、 $3 - 5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ です。

$5 {(3 - 5 x)}^{4} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

ステップ 1.2.2

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$5 {(3 - 5 x)}^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

ステップ 1.2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ をたし算します。

$5 {(3 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

ステップ 1.2.4

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$5 {(3 - 5 x)}^{4} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.2.5

$- 5$ に $5$ をかけます。

$- 25 {(3 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 25 {(3 - 5 x)}^{4} \cdot 1$

ステップ 1.2.7

$- 25$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = - 25 {(3 - 5 x)}^{4}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 25$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 25 {(3 - 5 x)}^{4}$ の微分係数は $- 25 \frac{d}{d x} [{(3 - 5 x)}^{4}]$ です。

$- 25 \frac{d}{d x} [{(3 - 5 x)}^{4}]$

ステップ 2.2

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = 3 - 5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 - 5 x$ とします。

$- 25 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

ステップ 2.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 25 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $3 - 5 x$ で置き換えます。

$- 25 (4 {(3 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

ステップ 2.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$4$ に $- 25$ をかけます。

$- 100 ({(3 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

ステップ 2.3.2

総和則では、 $3 - 5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ です。

$- 100 {(3 - 5 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

ステップ 2.3.3

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$- 100 {(3 - 5 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

ステップ 2.3.4

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ をたし算します。

$- 100 {(3 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

ステップ 2.3.5

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 100 {(3 - 5 x)}^{3} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.6

$- 5$ に $- 100$ をかけます。

$500 {(3 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$500 {(3 - 5 x)}^{3} \cdot 1$

ステップ 2.3.8

$500$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 500 {(3 - 5 x)}^{3}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

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ステップ 3.1

$500$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $500 {(3 - 5 x)}^{3}$ の微分係数は $500 \frac{d}{d x} [{(3 - 5 x)}^{3}]$ です。

$500 \frac{d}{d x} [{(3 - 5 x)}^{3}]$

ステップ 3.2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = 3 - 5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 - 5 x$ とします。

$500 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

ステップ 3.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$500 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

ステップ 3.2.3

$u$ のすべての発生を $3 - 5 x$ で置き換えます。

$500 (3 {(3 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

ステップ 3.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$3$ に $500$ をかけます。

$1500 ({(3 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

ステップ 3.3.2

総和則では、 $3 - 5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ です。

$1500 {(3 - 5 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

ステップ 3.3.3

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$1500 {(3 - 5 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

ステップ 3.3.4

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ をたし算します。

$1500 {(3 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

ステップ 3.3.5

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$1500 {(3 - 5 x)}^{2} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.3.6

$- 5$ に $1500$ をかけます。

$- 7500 {(3 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 7500 {(3 - 5 x)}^{2} \cdot 1$

ステップ 3.3.8

$- 7500$ に $1$ をかけます。

$f''' (x) = - 7500 {(3 - 5 x)}^{2}$

微分積分 例

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