微分積分例

$\ln (\sec (2 x) + 6 \tan (x))$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \sec (2 x) + 6 \tan (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\sec (2 x) + 6 \tan (x)$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + 6 \tan (x)]$

ステップ 1.2

$u_{1}$ に関する $\ln (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1}}$ です。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + 6 \tan (x)]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\sec (2 x) + 6 \tan (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + 6 \tan (x)]$

ステップ 2

総和則では、 $\sec (2 x) + 6 \tan (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sec (2 x)] + \frac{d}{d x} [6 \tan (x)]$ です。

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} (\frac{d}{d x} [\sec (2 x)] + \frac{d}{d x} [6 \tan (x)])$

ステップ 3

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $2 x$ とします。

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6 \tan (x)])$

ステップ 3.2

$u_{2}$ に関する $\sec (u_{2})$ の微分係数は $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ です。

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6 \tan (x)])$

ステップ 3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6 \tan (x)])$

ステップ 4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [6 \tan (x)])$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [6 \tan (x)])$

ステップ 4.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} (\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [6 \tan (x)])$

ステップ 4.3.2

$2$ を $\sec (2 x) \tan (2 x)$ の左に移動させます。

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} (2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x)) + \frac{d}{d x} [6 \tan (x)])$

ステップ 4.4

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 \tan (x)$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ です。

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 6 \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

ステップ 5

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 6 \sec^{2} (x))$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 6 \sec^{2} (x))$ の因数を並べ替えます。

$(2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 6 \sec^{2} (x)) \frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$2 \sec (2 x) \tan (2 x) \frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} + 6 \sec^{2} (x) \frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$

ステップ 6.3

$2 \sec (2 x) \tan (2 x) \frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} \sec (2 x) \tan (2 x) + 6 \sec^{2} (x) \frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$

ステップ 6.3.2

$\frac{2}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$ と $\sec (2 x)$ をまとめます。

$\frac{2 \sec (2 x)}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} \tan (2 x) + 6 \sec^{2} (x) \frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$

ステップ 6.3.3

$\frac{2 \sec (2 x)}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$ と $\tan (2 x)$ をまとめます。

$\frac{2 \sec (2 x) \tan (2 x)}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} + 6 \sec^{2} (x) \frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$

ステップ 6.4

$6 \sec^{2} (x) \frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$\frac{1}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$ と $6$ をまとめます。

$\frac{2 \sec (2 x) \tan (2 x)}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} + \frac{6}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} \sec^{2} (x)$

ステップ 6.4.2

$\frac{6}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$ と $\sec^{2} (x)$ をまとめます。

$\frac{2 \sec (2 x) \tan (2 x)}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)} + \frac{6 \sec^{2} (x)}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$

ステップ 6.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 6 \sec^{2} (x)}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$

ステップ 6.6

$2$ を $2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 6 \sec^{2} (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

$2$ を $2 \sec (2 x) \tan (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sec (2 x) \tan (2 x)) + 6 \sec^{2} (x)}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$

ステップ 6.6.2

$2$ を $6 \sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (3 \sec^{2} (x))}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$

ステップ 6.6.3

$2$ を $2 (\sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (3 \sec^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sec (2 x) \tan (2 x) + 3 \sec^{2} (x))}{\sec (2 x) + 6 \tan (x)}$

微分積分 例

微分積分例