微分積分例

$- \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 1

$f (y) = - 1$ および $g (y) = \frac{1}{y^{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ は $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{y^{2}}$ を ${(y^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

ステップ 2.2

${(y^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

ステップ 2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{d}{d y} [y^{- 2}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

ステップ 2.3

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- (- 2 y^{- 3}) + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

ステップ 2.4

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$2 y^{- 3} + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

ステップ 2.5

$- 1$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$2 y^{- 3} + \frac{1}{y^{2}} \cdot 0$

ステップ 2.6

式を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$\frac{1}{y^{2}}$ に $0$ をかけます。

$2 y^{- 3} + 0$

ステップ 2.6.2

$2 y^{- 3}$ と $0$ をたし算します。

$2 y^{- 3}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$2 \frac{1}{y^{3}}$

ステップ 3.2

$2$ と $\frac{1}{y^{3}}$ をまとめます。

$\frac{2}{y^{3}}$

微分積分 例

微分積分例