微分積分例

$x^{3} y^{2} - 4 x y + 5 y^{3}$

ステップ 1

総和則では、 $x^{3} y^{2} - 4 x y + 5 y^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$y^{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $x^{3} y^{2}$ の微分係数は $y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y^{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

ステップ 2.3

$3$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$3 y^{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 4 x y]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 4 y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x y$ の微分係数は $- 4 y \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 y^{2} x^{2} - 4 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 y^{2} x^{2} - 4 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

ステップ 3.3

$- 4$ に $1$ をかけます。

$3 y^{2} x^{2} - 4 y + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

ステップ 4

$5 y^{3}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5 y^{3}$ の微分係数は $0$ です。

$3 y^{2} x^{2} - 4 y + 0$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$3 y^{2} x^{2} - 4 y$ と $0$ をたし算します。

$3 y^{2} x^{2} - 4 y$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$3 x^{2} y^{2} - 4 y$

微分積分 例