微分積分例

$2 \int_{1}^{2} (x^{2} + 1) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$2 \int_{1}^{2} x^{2} + 1 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$2 (\int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} d x)$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} d x)$

ステップ 4

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} d x)$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2} + x]_{1}^{2})$

ステップ 6

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}$ と $x]_{1}^{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{3}}{3} + x]_{1}^{2})$

ステップ 6.2

代入し簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2$ および $1$ で $\frac{x^{3}}{3} + x$ の値を求めます。

$2 ((\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

ステップ 6.2.2

簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$2$ を $3$ 乗します。

$2 (\frac{8}{3} + 2 - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

ステップ 6.2.2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$2 (\frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

ステップ 6.2.2.3

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$2 (\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

ステップ 6.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$2 (\frac{8 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

ステップ 6.2.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.2.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$2 (\frac{8 + 6}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

ステップ 6.2.2.5.2

$8$ と $6$ をたし算します。

$2 (\frac{14}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

ステップ 6.2.2.6

1のすべての数の累乗は1です。

$2 (\frac{14}{3} - (\frac{1}{3} + 1))$

ステップ 6.2.2.7

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$2 (\frac{14}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{3}{3}))$

ステップ 6.2.2.8

公分母の分子をまとめます。

$2 (\frac{14}{3} - \frac{1 + 3}{3})$

ステップ 6.2.2.9

$1$ と $3$ をたし算します。

$2 (\frac{14}{3} - \frac{4}{3})$

ステップ 6.2.2.10

公分母の分子をまとめます。

$2 \frac{14 - 4}{3}$

ステップ 6.2.2.11

$14$ から $4$ を引きます。

$2 (\frac{10}{3})$

ステップ 6.2.2.12

$2$ と $\frac{10}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 10}{3}$

ステップ 6.2.2.13

$2$ に $10$ をかけます。

$\frac{20}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{20}{3}$

10進法形式：

$6.\overline{6}$

帯分数形：

$6 \frac{2}{3}$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例