微分積分例

$lim_{x \to - 2} \frac{\ln (3 x + 7) - 2 x^{3}}{3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

ステップ 1

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to - 2} \ln (3 x + 7) - 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

ステップ 2

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 2} \ln (3 x + 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

ステップ 3

対数の内側に極限を移動させます。

$\frac{\ln (lim_{x \to - 2} 3 x + 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

ステップ 4

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\ln (lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

ステップ 5

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

ステップ 6

$x$ が $- 2$ に近づくと定数である $7$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

ステップ 7

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 lim_{x \to - 2} x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

ステップ 9

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

ステップ 10

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 lim_{x \to - 2} \tan (- 4 - 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

ステップ 11

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (lim_{x \to - 2} - 4 - 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

ステップ 12

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- lim_{x \to - 2} 4 - lim_{x \to - 2} 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

ステップ 13

$x$ が $- 2$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - lim_{x \to - 2} 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

ステップ 14

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

ステップ 15

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 lim_{x \to - 2} x^{3}}$

ステップ 16

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

ステップ 17

すべての $x$ に $- 2$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

ステップ 17.2

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

ステップ 17.3

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

ステップ 17.4

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

ステップ 18

答えを簡約します。

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ステップ 18.1

分子を簡約します。

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ステップ 18.1.1

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{\ln (- 6 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

ステップ 18.1.2

$- 6$ と $7$ をたし算します。

$\frac{\ln (1) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

ステップ 18.1.3

$1$ の自然対数は $0$ です。

$\frac{0 - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

ステップ 18.1.4

指数を足して $- 2$ に ${(- 2)}^{3}$ を掛けます。

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ステップ 18.1.4.1

$- 2$ に ${(- 2)}^{3}$ をかけます。

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ステップ 18.1.4.1.1

$- 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{0 + {(- 2)}^{1} {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

ステップ 18.1.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{0 + {(- 2)}^{1 + 3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

ステップ 18.1.4.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{0 + {(- 2)}^{4}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

ステップ 18.1.5

$- 2$ を $4$ 乗します。

$\frac{0 + 16}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

ステップ 18.1.6

$0$ と $16$ をたし算します。

$\frac{16}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

ステップ 18.2

分母を簡約します。

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ステップ 18.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 18.2.1.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{16}{3 \tan (- 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

ステップ 18.2.1.2

$- 1 \cdot 2 \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{16}{3 \tan (- 4 - 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

ステップ 18.2.1.2.2

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{16}{3 \tan (- 4 + 4) - 3 {(- 2)}^{3}}$

ステップ 18.2.2

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{16}{3 \tan (0) - 3 {(- 2)}^{3}}$

ステップ 18.2.3

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{16}{3 \cdot 0 - 3 {(- 2)}^{3}}$

ステップ 18.2.4

$3$ に $0$ をかけます。

$\frac{16}{0 - 3 {(- 2)}^{3}}$

ステップ 18.2.5

$- 2$ を $3$ 乗します。

$\frac{16}{0 - 3 \cdot - 8}$

ステップ 18.2.6

$- 3$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{16}{0 + 24}$

ステップ 18.2.7

$0$ と $24$ をたし算します。

$\frac{16}{24}$

ステップ 18.3

$16$ と $24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 18.3.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{8 (2)}{24}$

ステップ 18.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 18.3.2.1

$8$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 3}$

ステップ 18.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 3}$

ステップ 18.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{3}$

微分積分 例

微分積分例