微分積分例

$\int \frac{8 x^{4} + 18 x^{3} - 7 x}{x} d x$

ステップ 1

分数を複数の分数に分割します。

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ステップ 1.1

$x$ を $8 x^{4} + 18 x^{3} - 7 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $8 x^{4}$ で因数分解します。

$\int \frac{x (8 x^{3}) + 18 x^{3} - 7 x}{x} d x$

ステップ 1.1.2

$x$ を $18 x^{3}$ で因数分解します。

$\int \frac{x (8 x^{3}) + x (18 x^{2}) - 7 x}{x} d x$

ステップ 1.1.3

$x$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$\int \frac{x (8 x^{3}) + x (18 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

ステップ 1.1.4

$x$ を $x (8 x^{3}) + x (18 x^{2})$ で因数分解します。

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

ステップ 1.1.5

$x$ を $x (8 x^{3} + 18 x^{2}) + x \cdot - 7$ で因数分解します。

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2} - 7)}{x} d x$

ステップ 1.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2} - 7)}{x} d x$

ステップ 1.2.2

$8 x^{3} + 18 x^{2} - 7$ を $1$ で割ります。

$\int 8 x^{3} + 18 x^{2} - 7 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 8 x^{3} d x + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

ステップ 3

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$8 \int x^{3} d x + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

ステップ 5

$18$ は $x$ に対して定数なので、 $18$ を積分の外に移動させます。

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 \int x^{2} d x + \int - 7 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 d x$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

ステップ 8.1.2

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 18 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 7 x + C$

ステップ 8.2

簡約します。

$2 x^{4} + 6 x^{3} - 7 x + C$

微分積分 例

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