微分積分例

$lim_{x \to 6} \frac{x^{2} + 4}{\sqrt{2 x + 5}}$

ステップ 1

$x$ が $6$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} + 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

ステップ 2

$x$ が $6$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} + lim_{x \to 6} 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + lim_{x \to 6} 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

ステップ 4

$x$ が $6$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

ステップ 5

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x + 5}}$

ステップ 6

$x$ が $6$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x + lim_{x \to 6} 5}}$

ステップ 7

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 5}}$

ステップ 8

$x$ が $6$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + 5}}$

ステップ 9

すべての $x$ に $6$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $6$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{6^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + 5}}$

ステップ 9.2

$x$ を $6$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{6^{2} + 4}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

分子を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{36 + 4}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

ステップ 10.1.2

$36$ と $4$ をたし算します。

$\frac{40}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

ステップ 10.2

分母を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{40}{\sqrt{12 + 5}}$

ステップ 10.2.2

$12$ と $5$ をたし算します。

$\frac{40}{\sqrt{17}}$

ステップ 10.3

$\frac{40}{\sqrt{17}}$ に $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ をかけます。

$\frac{40}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

ステップ 10.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 10.4.1

$\frac{40}{\sqrt{17}}$ に $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ をかけます。

$\frac{40 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

ステップ 10.4.2

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

ステップ 10.4.3

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

ステップ 10.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

ステップ 10.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

ステップ 10.4.6

${\sqrt{17}}^{2}$ を $17$ に書き換えます。

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ステップ 10.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{17}$ を $17^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{40 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 10.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{1}}$

ステップ 10.4.6.5

指数を求めます。

$\frac{40 \sqrt{17}}{17}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{40 \sqrt{17}}{17}$

10進法形式：

$9.70142500 \dots$

微分積分 例

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