微分積分例

$\int {(2 + y^{2})}^{2} d y$

ステップ 1

${(2 + y^{2})}^{2}$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(2 + y^{2})}^{2}$ を $(2 + y^{2}) (2 + y^{2})$ に書き換えます。

$\int (2 + y^{2}) (2 + y^{2}) d y$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\int 2 (2 + y^{2}) + y^{2} (2 + y^{2}) d y$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\int 2 \cdot 2 + 2 y^{2} + y^{2} (2 + y^{2}) d y$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$\int 2 \cdot 2 + 2 y^{2} + y^{2} \cdot 2 + y^{2} y^{2} d y$

ステップ 1.5

$y^{2}$ と $2$ を並べ替えます。

$\int 2 \cdot 2 + 2 y^{2} + 2 \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} d y$

ステップ 1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$\int 4 + 2 y^{2} + 2 y^{2} + y^{2} y^{2} d y$

ステップ 1.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 4 + 2 y^{2} + 2 y^{2} + y^{2 + 2} d y$

ステップ 1.8

$2$ と $2$ をたし算します。

$\int 4 + 2 y^{2} + 2 y^{2} + y^{4} d y$

ステップ 1.9

$2 y^{2}$ と $2 y^{2}$ をたし算します。

$\int 4 + 4 y^{2} + y^{4} d y$

ステップ 1.10

$4 y^{2}$ と $y^{4}$ を並べ替えます。

$\int 4 + y^{4} + 4 y^{2} d y$

ステップ 1.11

$4$ を移動させます。

$\int y^{4} + 4 y^{2} + 4 d y$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int y^{4} d y + \int 4 y^{2} d y + \int 4 d y$

ステップ 3

べき乗則では、 $y^{4}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{5} y^{5}$ です。

$\frac{1}{5} y^{5} + C + \int 4 y^{2} d y + \int 4 d y$

ステップ 4

$4$ は $y$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 4 \int y^{2} d y + \int 4 d y$

ステップ 5

べき乗則では、 $y^{2}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{3} y^{3}$ です。

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 4 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \int 4 d y$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 4 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + 4 y + C$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{3}$ と $y^{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 4 (\frac{y^{3}}{3} + C) + 4 y + C$

ステップ 7.2

簡約します。

$\frac{y^{5}}{5} + \frac{4 y^{3}}{3} + 4 y + C$

ステップ 7.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{5} y^{5} + \frac{4}{3} y^{3} + 4 y + C$

微分積分 例

微分積分例