微分積分例

$\int \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} d x$

ステップ 1

$\frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{2}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{2}{3} \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2}{3} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

ステップ 2.2

$x^{\frac{1}{3}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{2}{3} \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

ステップ 2.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2}{3} \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{2}{3} \int x^{\frac{- 1}{3}} d x$

ステップ 2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2}{3} \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ です。

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$ を $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$ に書き換えます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{2}{3}$ に $\frac{3}{2}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 4.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6}{3 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 4.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6}{6} x^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 4.2.4

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{6}{6} x^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 4.2.4.2

式を書き換えます。

$1 x^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 4.2.5

$x^{\frac{2}{3}}$ に $1$ をかけます。

$x^{\frac{2}{3}} + C$

微分積分 例

微分積分例