微分積分例

$lim_{x \to 0} \sqrt{- 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 2}$

ステップ 1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 0} - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 2}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{- lim_{x \to 0} 2 x^{3} - lim_{x \to 0} 5 x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

ステップ 3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{- 2 lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 5 x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 5 x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

ステップ 5

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

ステップ 7

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2}$

ステップ 8

$x$ が $0$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + 2}$

ステップ 9

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{- 2 \cdot 0^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + 2}$

ステップ 9.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{- 2 \cdot 0^{3} - 5 \cdot 0^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + 2}$

ステップ 9.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{- 2 \cdot 0^{3} - 5 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0 + 2}$

ステップ 10

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\sqrt{- 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0 + 2}$

ステップ 10.2

$- 2$ に $0$ をかけます。

$\sqrt{0 - 5 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0 + 2}$

ステップ 10.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\sqrt{0 - 5 \cdot 0 + 2 \cdot 0 + 2}$

ステップ 10.4

$- 5$ に $0$ をかけます。

$\sqrt{0 + 0 + 2 \cdot 0 + 2}$

ステップ 10.5

$2$ に $0$ をかけます。

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 2}$

ステップ 10.6

$0$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{0 + 0 + 2}$

ステップ 10.7

$0$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{0 + 2}$

ステップ 10.8

$0$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{2}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{2}$

10進法形式：

$1.41421356 \dots$

微分積分 例

微分積分例