微分積分例

$j (x) = \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

ステップ 1

$x = f (x)$ とし、両辺 $\ln (x) = \ln (f (x))$ の自然対数を取ります。

$\ln (j (x)) = \ln (\frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)})$

ステップ 2

右側を展開します。

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ステップ 2.1

$\ln (\frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)})$ を $\ln (\sin^{5} (2 x)) - \ln (\cos^{5} (2 x))$ に書き換えます。

$\ln (j (x)) = \ln (\sin^{5} (2 x)) - \ln (\cos^{5} (2 x))$

ステップ 2.2

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (\sin^{5} (2 x))$ を展開します。

$\ln (j (x)) = 5 \ln (\sin (2 x)) - \ln (\cos^{5} (2 x))$

ステップ 2.3

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (\cos^{5} (2 x))$ を展開します。

$\ln (j (x)) = 5 \ln (\sin (2 x)) - (5 \ln (\cos (2 x)))$

ステップ 2.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (j (x)) = 5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$

ステップ 3

連鎖律を利用して式を微分します。 $y$ が $x$ の関数であることを覚えておいてください。

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ステップ 3.1

連鎖律を利用して左側 $\ln (j (x))$ を微分します。

$\frac{x'}{x} = 5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$

ステップ 3.2

右側を微分します。

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ステップ 3.2.1

$5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$ を微分します。

$\frac{x'}{x} = \frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))]$

ステップ 3.2.2

総和則では、 $5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x))] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$ です。

$\frac{x'}{x} = \frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x))] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

ステップ 3.2.3

$\frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x))]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.3.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 \ln (\sin (2 x))$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (2 x))]$ です。

$\frac{x'}{x} = 5 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (2 x))] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

ステップ 3.2.3.2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \sin (2 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.2.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\sin (2 x)$ とします。

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

ステップ 3.2.3.2.2

$u_{1}$ に関する $\ln (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1}}$ です。

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

ステップ 3.2.3.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\sin (2 x)$ で置き換えます。

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

ステップ 3.2.3.3

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.2.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $2 x$ とします。

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

ステップ 3.2.3.3.2

$u_{2}$ に関する $\sin (u_{2})$ の微分係数は $\cos (u_{2})$ です。

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

ステップ 3.2.3.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

ステップ 3.2.3.4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

ステップ 3.2.3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (2 x) (2 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

ステップ 3.2.3.6

$\frac{1}{\sin (2 x)}$ を $\csc (2 x)$ に変換します。

$\frac{x'}{x} = 5 (\csc (2 x) (\cos (2 x) (2 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

ステップ 3.2.3.7

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{x'}{x} = 5 (\csc (2 x) (\cos (2 x) \cdot 2)) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

ステップ 3.2.3.8

$2$ を $\cos (2 x)$ の左に移動させます。

$\frac{x'}{x} = 5 (\csc (2 x) (2 \cdot \cos (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

ステップ 3.2.3.9

$2$ を $\csc (2 x)$ の左に移動させます。

$\frac{x'}{x} = 5 (2 \cdot \csc (2 x) \cos (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

ステップ 3.2.3.10

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

ステップ 3.2.4

$\frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.4.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 \ln (\cos (2 x))$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (2 x))]$ です。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (2 x))]$

ステップ 3.2.4.2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \cos (2 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.2.4.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $\cos (2 x)$ とします。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

ステップ 3.2.4.2.2

$u_{3}$ に関する $\ln (u_{3})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{3}}$ です。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

ステップ 3.2.4.2.3

$u_{3}$ のすべての発生を $\cos (2 x)$ で置き換えます。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

ステップ 3.2.4.3

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.2.4.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{4}$ を $2 x$ とします。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (\frac{d}{d u_{4}} [\cos (u_{4})] \frac{d}{d x} [2 x]))$

ステップ 3.2.4.3.2

$u_{4}$ に関する $\cos (u_{4})$ の微分係数は $- \sin (u_{4})$ です。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (u_{4}) \frac{d}{d x} [2 x]))$

ステップ 3.2.4.3.3

$u_{4}$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))$

ステップ 3.2.4.4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])))$

ステップ 3.2.4.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)))$

ステップ 3.2.4.6

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ を $\sec (2 x)$ に変換します。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\sec (2 x) (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)))$

ステップ 3.2.4.7

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\sec (2 x) (- \sin (2 x) \cdot 2))$

ステップ 3.2.4.8

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\sec (2 x) (- 2 \sin (2 x)))$

ステップ 3.2.4.9

$- 2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

ステップ 3.2.5

簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

項を並べ替えます。

$\frac{x'}{x} = 10 \cos (2 x) \csc (2 x) + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

ステップ 3.2.5.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.5.2.1

正弦と余弦に関して $\csc (2 x)$ を書き換えます。

$\frac{x'}{x} = 10 \cos (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

ステップ 3.2.5.2.2

$10 \cos (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.5.2.2.1

$\frac{1}{\sin (2 x)}$ と $10$ をまとめます。

$\frac{x'}{x} = \frac{10}{\sin (2 x)} \cos (2 x) + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

ステップ 3.2.5.2.2.2

$\frac{10}{\sin (2 x)}$ と $\cos (2 x)$ をまとめます。

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

ステップ 3.2.5.2.3

正弦と余弦に関して $\sec (2 x)$ を書き換えます。

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \frac{1}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

ステップ 3.2.5.2.4

$10$ と $\frac{1}{\cos (2 x)}$ をまとめます。

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

ステップ 3.2.5.2.5

$\frac{10}{\cos (2 x)}$ と $\sin (2 x)$ をまとめます。

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

ステップ 3.2.5.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.5.3.1

分数を分解します。

$\frac{x'}{x} = \frac{10}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

ステップ 3.2.5.3.2

$\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ を $\cot (2 x)$ に変換します。

$\frac{x'}{x} = \frac{10}{1} \cot (2 x) + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

ステップ 3.2.5.3.3

$10$ を $1$ で割ります。

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

ステップ 3.2.5.3.4

分数を分解します。

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + \frac{10}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

ステップ 3.2.5.3.5

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ を $\tan (2 x)$ に変換します。

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + \frac{10}{1} \tan (2 x)$

ステップ 3.2.5.3.6

$10$ を $1$ で割ります。

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + 10 \tan (2 x)$

ステップ 4

$x'$ を取り出し、右側の $x$ に元の関数を代入します。

$x' = (10 \cot (2 x) + 10 \tan (2 x)) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

ステップ 5

右側を簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (2 x)$ を書き換えます。

$x' = (10 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \tan (2 x)) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

ステップ 5.1.2

$10$ と $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ をまとめます。

$x' = (\frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \tan (2 x)) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

ステップ 5.1.3

正弦と余弦に関して $\tan (2 x)$ を書き換えます。

$x' = (\frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

ステップ 5.1.4

$10$ と $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ をまとめます。

$x' = (\frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$x' = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} \cdot \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

ステップ 5.3

まとめる。

$x' = \frac{10 \cos (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

ステップ 5.4

まとめる。

$x' = \frac{10 \cos (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

ステップ 5.5

各項を簡約します。

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ステップ 5.5.1

$\cos (2 x)$ と $\cos^{5} (2 x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

$\cos (2 x)$ を $10 \cos (2 x) \sin^{5} (2 x)$ で因数分解します。

$x' = \frac{\cos (2 x) (10 \sin^{5} (2 x))}{\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

ステップ 5.5.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.1.2.1

$\cos (2 x)$ を $\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)$ で因数分解します。

$x' = \frac{\cos (2 x) (10 \sin^{5} (2 x))}{\cos (2 x) (\sin (2 x) \cos^{4} (2 x))} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

ステップ 5.5.1.2.2

共通因数を約分します。

$x' = \frac{\cos (2 x) (10 \sin^{5} (2 x))}{\cos (2 x) (\sin (2 x) \cos^{4} (2 x))} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

ステップ 5.5.1.2.3

式を書き換えます。

$x' = \frac{10 \sin^{5} (2 x)}{\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

ステップ 5.5.2

$\sin^{5} (2 x)$ と $\sin (2 x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.2.1

$\sin (2 x)$ を $10 \sin^{5} (2 x)$ で因数分解します。

$x' = \frac{\sin (2 x) (10 \sin^{4} (2 x))}{\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

ステップ 5.5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.2.2.1

$\sin (2 x)$ を $\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)$ で因数分解します。

$x' = \frac{\sin (2 x) (10 \sin^{4} (2 x))}{\sin (2 x) (\cos^{4} (2 x))} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

ステップ 5.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$x' = \frac{\sin (2 x) (10 \sin^{4} (2 x))}{\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

ステップ 5.5.2.2.3

式を書き換えます。

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

ステップ 5.5.3

指数を足して $\sin (2 x)$ に $\sin^{5} (2 x)$ を掛けます。

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ステップ 5.5.3.1

$\sin^{5} (2 x)$ を移動させます。

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 (\sin^{5} (2 x) \sin (2 x))}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

ステップ 5.5.3.2

$\sin^{5} (2 x)$ に $\sin (2 x)$ をかけます。

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ステップ 5.5.3.2.1

$\sin (2 x)$ を $1$ 乗します。

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 (\sin^{5} (2 x) \sin^{1} (2 x))}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

ステップ 5.5.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 {\sin (2 x)}^{5 + 1}}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

ステップ 5.5.3.3

$5$ と $1$ をたし算します。

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

ステップ 5.5.4

指数を足して $\cos (2 x)$ に $\cos^{5} (2 x)$ を掛けます。

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ステップ 5.5.4.1

$\cos (2 x)$ に $\cos^{5} (2 x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1.1

$\cos (2 x)$ を $1$ 乗します。

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{1} (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

ステップ 5.5.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{{\cos (2 x)}^{1 + 5}}$

ステップ 5.5.4.2

$1$ と $5$ をたし算します。

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

ステップ 5.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$1$ を掛けます。

$x' = \frac{10 (\sin^{4} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

ステップ 5.6.2

$1$ を掛けます。

$x' = \frac{10 (\sin^{4} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{4} (2 x) \cdot 1} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

ステップ 5.6.3

分数を分解します。

$x' = \frac{10 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

ステップ 5.6.4

$\frac{\sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)}$ を $\tan^{4} (2 x)$ に変換します。

$x' = \frac{10 \cdot (1)}{1} \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

ステップ 5.6.5

$10$ に $1$ をかけます。

$x' = \frac{10}{1} \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

ステップ 5.6.6

$10$ を $1$ で割ります。

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

ステップ 5.6.7

$1$ を掛けます。

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 (\sin^{6} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{6} (2 x)}$

ステップ 5.6.8

$1$ を掛けます。

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 (\sin^{6} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{6} (2 x) \cdot 1}$

ステップ 5.6.9

分数を分解します。

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

ステップ 5.6.10

$\frac{\sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$ を $\tan^{6} (2 x)$ に変換します。

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \cdot (1)}{1} \tan^{6} (2 x)$

ステップ 5.6.11

$10$ に $1$ をかけます。

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10}{1} \tan^{6} (2 x)$

ステップ 5.6.12

$10$ を $1$ で割ります。

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + 10 \tan^{6} (2 x)$

微分積分 例

微分積分例