微分積分例

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x = x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + C$

ステップ 1

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x$ は $(2 x^{3} + 2 x) u (x)$ の不定積分ですので、定義により $\frac{d}{d x} [\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x]$ は $(2 x^{3} + 2 x) u (x)$ です。

$(2 x^{3} + 2 x) u (x)$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$(2 x^{3} u + 2 x u) x$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{3} u x + 2 x u x$

ステップ 2.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 u (x^{3} x^{1}) + 2 x u x$

ステップ 2.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 u x^{3 + 1} + 2 x u x$

ステップ 2.3.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$2 u x^{4} + 2 x u x$

ステップ 2.3.4

$x$ を $1$ 乗します。

$2 u x^{4} + 2 u (x^{1} x)$

ステップ 2.3.5

$x$ を $1$ 乗します。

$2 u x^{4} + 2 u (x^{1} x^{1})$

ステップ 2.3.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 u x^{4} + 2 u x^{1 + 1}$

ステップ 2.3.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 u x^{4} + 2 u x^{2}$

ステップ 2.4

項を並べ替えます。

$2 x^{4} u + 2 x^{2} u$

微分積分 例

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