微分積分例

$\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{2 y}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{2}}{2 y}$ の微分係数は $\frac{1}{2 y} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{1}{2 y} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2 y} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

ステップ 2.3

$2$ と $\frac{1}{2 y}$ をまとめます。

$\frac{2}{2 y} x + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

ステップ 2.4

$\frac{2}{2 y}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x}{2 y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

ステップ 2.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2 y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

ステップ 2.5.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$3 y^{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{3 y^{2}}{x}$ の微分係数は $3 y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 3.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 3.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} (- x^{- 2})$

ステップ 3.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{x}{y} - 3 y^{2} x^{- 2}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{x}{y} - 3 y^{2} \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$- 3$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{x}{y} + y^{2} \frac{- 3}{x^{2}}$

ステップ 4.2.2

$y^{2}$ と $\frac{- 3}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{x}{y} + \frac{y^{2} \cdot - 3}{x^{2}}$

ステップ 4.2.3

$- 3$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{x}{y} + \frac{- 3 \cdot y^{2}}{x^{2}}$

ステップ 4.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x}{y} - \frac{3 y^{2}}{x^{2}}$

微分積分 例

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