微分積分例

$\int_{2}^{x} (3 t^{2} - 1) d t$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{2}^{x} 3 t^{2} - 1 d t$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{2}^{x} 3 t^{2} d t + \int_{2}^{x} - 1 d t$

ステップ 3

$3$ は $t$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int_{2}^{x} t^{2} d t + \int_{2}^{x} - 1 d t$

ステップ 4

べき乗則では、 $t^{2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{3} t^{3}$ です。

$3 (\frac{1}{3} t^{3}]_{2}^{x}) + \int_{2}^{x} - 1 d t$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ と $t^{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{x}) + \int_{2}^{x} - 1 d t$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{x}) + - t]_{2}^{x}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

代入し簡約します。

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ステップ 7.1.1

$x$ および $2$ で $\frac{t^{3}}{3}$ の値を求めます。

$3 ((\frac{x^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + - t]_{2}^{x}$

ステップ 7.1.2

$x$ および $2$ で $- t$ の値を求めます。

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + - x + 1 \cdot 2$

ステップ 7.1.3

簡約します。

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ステップ 7.1.3.1

$2$ を $3$ 乗します。

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 1 \cdot 2$

ステップ 7.1.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

ステップ 7.2

項を並べ替えます。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

ステップ 8.1.2

分配則を当てはめます。

$3 \frac{x^{3}}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

ステップ 8.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.3.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{x^{3}}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

ステップ 8.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

ステップ 8.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.4.1

$- \frac{8}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{3} + 3 (\frac{- 8}{3}) - x + 2$

ステップ 8.1.4.2

共通因数を約分します。

$x^{3} + 3 (\frac{- 8}{3}) - x + 2$

ステップ 8.1.4.3

式を書き換えます。

$x^{3} - 8 - x + 2$

ステップ 8.2

$- 8$ と $2$ をたし算します。

$x^{3} - x - 6$

微分積分 例

微分積分例