微分積分例

$\int_{- \frac{1}{2}}^{0} \frac{14}{\sqrt{25 - 25 x^{2}}} d x$

ステップ 1

$14$ は $x$ に対して定数なので、 $14$ を積分の外に移動させます。

$14 \int_{- \frac{1}{2}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 - 25 x^{2}}} d x$

ステップ 2

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ である時に $x = \sin (t)$ とします。次に $d x = \cos (t) d t$ 。 $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ なので、 $\cos (t)$ は正であることに注意します。

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 - 25 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt{25 - 25 \sin^{2} (t)}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$25$ を $25$ で因数分解します。

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1) - 25 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

ステップ 3.1.2

$25$ を $- 25 \sin^{2} (t)$ で因数分解します。

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

ステップ 3.1.3

$25$ を $25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))$ で因数分解します。

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1 - \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

ステップ 3.1.4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 \cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

ステップ 3.1.5

$25 \cos^{2} (t)$ を ${(5 \cos (t))}^{2}$ に書き換えます。

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{{(5 \cos (t))}^{2}}} \cos (t) d t$

ステップ 3.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{5 \cos (t)} \cos (t) d t$

ステップ 3.2

$\cos (t)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$\cos (t)$ を $5 \cos (t)$ で因数分解します。

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\cos (t) \cdot 5} \cos (t) d t$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\cos (t) \cdot 5} \cos (t) d t$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{5} d t$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$14 (\frac{1}{5} t]_{- \frac{π}{6}}^{0})$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{5}$ と $t$ をまとめます。

$14 (\frac{t}{5}]_{- \frac{π}{6}}^{0})$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$0$ および $- \frac{π}{6}$ で $\frac{t}{5}$ の値を求めます。

$14 ((\frac{0}{5}) - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

ステップ 5.2.2

簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$0$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

$14 (\frac{5 (0)}{5} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

ステップ 5.2.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$14 (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

ステップ 5.2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$14 (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

ステップ 5.2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$14 (\frac{0}{1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

ステップ 5.2.2.1.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$14 (0 - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

ステップ 5.2.2.2

$\frac{- \frac{π}{6}}{5}$ を積として書き換えます。

$14 (0 - (- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{5}))$

ステップ 5.2.2.3

$\frac{1}{5}$ に $\frac{π}{6}$ をかけます。

$14 (0 - - \frac{π}{5 \cdot 6})$

ステップ 5.2.2.4

$5$ に $6$ をかけます。

$14 (0 - - \frac{π}{30})$

ステップ 5.2.2.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$14 (0 + 1 \frac{π}{30})$

ステップ 5.2.2.6

$\frac{π}{30}$ に $1$ をかけます。

$14 (0 + \frac{π}{30})$

ステップ 5.2.2.7

$0$ と $\frac{π}{30}$ をたし算します。

$14 \frac{π}{30}$

ステップ 5.2.2.8

$14$ と $\frac{π}{30}$ をまとめます。

$\frac{14 π}{30}$

ステップ 5.2.2.9

$14$ と $30$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.9.1

$2$ を $14 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (7 π)}{30}$

ステップ 5.2.2.9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.9.2.1

$2$ を $30$ で因数分解します。

$\frac{2 (7 π)}{2 (15)}$

ステップ 5.2.2.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (7 π)}{2 \cdot 15}$

ステップ 5.2.2.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{7 π}{15}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{7 π}{15}$

10進法形式：

$1.46607657 \dots$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例