微分積分例

$302.2 (\frac{103^{x}}{100^{x}})$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$302.2$ と $\frac{103^{x}}{100^{x}}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{302.2 \cdot 103^{x}}{100^{x}}]$

ステップ 1.2

$302.2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{302.2 \cdot 103^{x}}{100^{x}}$ の微分係数は $302.2 \frac{d}{d x} [\frac{103^{x}}{100^{x}}]$ です。

$302.2 \frac{d}{d x} [\frac{103^{x}}{100^{x}}]$

ステップ 2

$f (x) = 103^{x}$ および $g (x) = 100^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$302.2 \frac{100^{x} \frac{d}{d x} [103^{x}] - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{{(100^{x})}^{2}}$

ステップ 3

${(100^{x})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$302.2 \frac{100^{x} \frac{d}{d x} [103^{x}] - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{x \cdot 2}}$

ステップ 3.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$302.2 \frac{100^{x} \frac{d}{d x} [103^{x}] - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{2 x}}$

ステップ 4

$a$ = $103$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$302.2 \frac{100^{x} (103^{x} \ln (103)) - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{2 x}}$

ステップ 5

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$103^{x} \cdot 100^{x}$ を ${(103 \cdot 100)}^{x}$ に書き換えます。

$302.2 \frac{{(103 \cdot 100)}^{x} \ln (103) - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{2 x}}$

ステップ 5.2

$103$ に $100$ をかけます。

$302.2 \frac{10300^{x} \ln (103) - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{2 x}}$

ステップ 6

$a$ = $100$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$302.2 \frac{10300^{x} \ln (103) - 103^{x} (100^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

ステップ 7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$100^{x} \cdot 103^{x}$ を ${(100 \cdot 103)}^{x}$ に書き換えます。

$302.2 \frac{10300^{x} \ln (103) - {(100 \cdot 103)}^{x} \ln (100)}{100^{2 x}}$

ステップ 7.2

$100$ に $103$ をかけます。

$302.2 \frac{10300^{x} \ln (103) - 10300^{x} \ln (100)}{100^{2 x}}$

ステップ 7.3

$302.2$ と $\frac{10300^{x} \ln (103) - 10300^{x} \ln (100)}{100^{2 x}}$ をまとめます。

$\frac{302.2 (10300^{x} \ln (103) - 10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{302.2 (10300^{x} \ln (103)) + 302.2 (- 10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

ステップ 8.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$302.2 (10300^{x} \ln (103))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

$\ln (103)$ と $302.2$ を並べ替えます。

$\frac{302.2 \cdot \ln (103) \cdot 10300^{x} + 302.2 (- 10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

ステップ 8.2.1.1.2

対数の中の $302.2$ を移動させて $302.2 \cdot \ln (103)$ を簡約します。

$\frac{\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} + 302.2 (- 10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

ステップ 8.2.1.2

$302.2 (- 10300^{x} \ln (100))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.2.1

$- 1$ に $302.2$ をかけます。

$\frac{\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} - 302.2 (10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

ステップ 8.2.1.2.2

$\ln (100)$ と $- 302.2$ を並べ替えます。

$\frac{\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} - 302.2 \cdot \ln (100) \cdot 10300^{x}}{100^{2 x}}$

ステップ 8.2.1.2.3

対数の中の $302.2$ を移動させて $- 302.2 \cdot \ln (100)$ を簡約します。

$\frac{\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} - \ln (100^{302.2}) \cdot 10300^{x}}{100^{2 x}}$

ステップ 8.2.2

$\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} - \ln (100^{302.2}) \cdot 10300^{x}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{10300^{x} \ln (103^{302.2}) - 10300^{x} \ln (100^{302.2})}{100^{2 x}}$

ステップ 8.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$10300^{x}$ を $10300^{x} \ln (103^{302.2}) - 10300^{x} \ln (100^{302.2})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1

$10300^{x}$ を $10300^{x} \ln (103^{302.2})$ で因数分解します。

$\frac{10300^{x} (\ln (103^{302.2})) - 10300^{x} \ln (100^{302.2})}{100^{2 x}}$

ステップ 8.3.1.2

$10300^{x}$ を $- 10300^{x} \ln (100^{302.2})$ で因数分解します。

$\frac{10300^{x} (\ln (103^{302.2})) + 10300^{x} (- \ln (100^{302.2}))}{100^{2 x}}$

ステップ 8.3.1.3

$10300^{x}$ を $10300^{x} (\ln (103^{302.2})) + 10300^{x} (- \ln (100^{302.2}))$ で因数分解します。

$\frac{10300^{x} (\ln (103^{302.2}) - \ln (100^{302.2}))}{100^{2 x}}$

ステップ 8.3.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{10300^{x} \ln (\frac{103^{302.2}}{100^{302.2}})}{100^{2 x}}$

微分積分 例

微分積分例