微分積分例

$y^{x y}$

ステップ 1

$f = y$ および $g = x y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f^{g}]$ は $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ であるという一般化べき乗則を使って微分します。

$\frac{d}{d x} [y] (x y \cdot y^{x y - 1}) + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

ステップ 2

指数を足して $y$ に $y^{x y - 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$y^{x y - 1}$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [y] (x (y^{x y - 1} y)) + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

ステップ 2.2

$y^{x y - 1}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [y] (x (y^{x y - 1} y^{1})) + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

ステップ 2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [y] (x y^{x y - 1 + 1}) + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

ステップ 2.3

$x y - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [y] (x y^{x y + 0}) + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

ステップ 2.3.2

$x y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [y] (x y^{x y}) + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

ステップ 3

$y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $y$ の微分係数は $0$ です。

$0 (x y^{x y}) + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

ステップ 4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ に $0$ をかけます。

$0 y^{x y} + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

ステップ 4.2

$0$ に $y^{x y}$ をかけます。

$0 + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

ステップ 4.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

ステップ 5

$y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $x y$ の微分係数は $y \frac{d}{d x} [x]$ です。

$y \frac{d}{d x} [x] (y^{x y} \ln (y))$

ステップ 6

$y$ を $1$ 乗します。

$y^{x y} y^{1} \frac{d}{d x} [x] \ln (y)$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{x y + 1} \frac{d}{d x} [x] \ln (y)$

ステップ 8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y^{x y + 1} \cdot 1 \ln (y)$

ステップ 9

$y^{x y + 1}$ に $1$ をかけます。

$y^{x y + 1} \ln (y)$

微分積分 例

微分積分例