微分積分例

$\int_{0}^{1} (a x^{2} + b) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{0}^{1} a x^{2} + b d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{1} a x^{2} d x + \int_{0}^{1} b d x$

ステップ 3

$a$ は $x$ に対して定数なので、 $a$ を積分の外に移動させます。

$a \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} b d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$a \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b d x$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$a \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$a \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} + b x]_{0}^{1}$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$1$ および $0$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$a ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + b x]_{0}^{1}$

ステップ 7.1.2

$1$ および $0$ で $b x$ の値を求めます。

$a (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

ステップ 7.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$a (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

ステップ 7.1.3.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$a (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

ステップ 7.1.3.3

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.3.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

ステップ 7.1.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

ステップ 7.1.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

ステップ 7.1.3.3.2.3

式を書き換えます。

$a (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

ステップ 7.1.3.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$a (\frac{1}{3} - 0) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

ステップ 7.1.3.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$a (\frac{1}{3} + 0) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

ステップ 7.1.3.5

$\frac{1}{3}$ と $0$ をたし算します。

$a \frac{1}{3} + b \cdot 1 - b \cdot 0$

ステップ 7.1.3.6

$a$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{a}{3} + b \cdot 1 - b \cdot 0$

ステップ 7.1.3.7

$b$ に $1$ をかけます。

$\frac{a}{3} + b - b \cdot 0$

ステップ 7.1.3.8

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a}{3} + b + 0 b$

ステップ 7.1.3.9

$0$ に $b$ をかけます。

$\frac{a}{3} + b + 0$

ステップ 7.1.3.10

$b$ と $0$ をたし算します。

$\frac{a}{3} + b$

ステップ 7.2

項を並べ替えます。

$\frac{1}{3} a + b$

ステップ 8

$\frac{1}{3}$ と $a$ をまとめます。

$\frac{a}{3} + b$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例