微分積分例

$x^{2 y}$

ステップ 1

$f = x$ および $g = 2 y$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f^{g}]$ は $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ であるという一般化べき乗則を使って微分します。

$\frac{d}{d y} [x] (2 y x^{2 y - 1}) + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$x$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $x$ の微分係数は $0$ です。

$0 (2 y x^{2 y - 1}) + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ に $0$ をかけます。

$0 (y x^{2 y - 1}) + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

ステップ 2.2.2

$y$ に $0$ をかけます。

$0 x^{2 y - 1} + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

ステップ 2.2.3

$0$ に $x^{2 y - 1}$ をかけます。

$0 + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

ステップ 2.2.4

$0$ と $\frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$ をたし算します。

$\frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

ステップ 2.3

$2$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $2 y$ の微分係数は $2 \frac{d}{d y} [y]$ です。

$2 \frac{d}{d y} [y] (x^{2 y} \ln (x))$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1 (x^{2 y} \ln (x))$

ステップ 2.5

$2$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2 y} \ln (x)$

微分積分 例