微分積分例

$\int_{0}^{π} \frac{4}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int_{0}^{π} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ と $1$ を並べ替えます。

$4 \int_{0}^{π} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$4 \int_{0}^{π} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

$4 \int_{0}^{π} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\arctan (x)]_{0}^{π}$ です。

$4 (\arctan (x)]_{0}^{π})$

ステップ 4

$π$ および $0$ で $\arctan (x)$ の値を求めます。

$4 (\arctan (π) - \arctan (0))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\arctan (π)$ の値を求めます。

$4 (1.26262725 - \arctan (0))$

ステップ 5.1.2

$\arctan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$4 (1.26262725 - 0)$

ステップ 5.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$4 (1.26262725 + 0)$

$4 (1.26262725 + 0)$

ステップ 5.2

$1.26262725$ と $0$ をたし算します。

$4 \cdot 1.26262725$

ステップ 5.3

$4$ に $1.26262725$ をかけます。

$5.05050902$

$5.05050902$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$