微分積分例

$lim_{x \to - 4} 4 (x^{3} - 8 x^{2} + 20 x - 16) \tan (π x)$

ステップ 1

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4 lim_{x \to - 4} (x^{3} - 8 x^{2} + 20 x - 16) \tan (π x)$

ステップ 2

$x$ が $- 4$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$4 lim_{x \to - 4} x^{3} - 8 x^{2} + 20 x - 16 \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

ステップ 3

$x$ が $- 4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$4 (lim_{x \to - 4} x^{3} - lim_{x \to - 4} 8 x^{2} + lim_{x \to - 4} 20 x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - lim_{x \to - 4} 8 x^{2} + lim_{x \to - 4} 20 x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

ステップ 5

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 lim_{x \to - 4} x^{2} + lim_{x \to - 4} 20 x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + lim_{x \to - 4} 20 x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

ステップ 7

$20$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

ステップ 8

$x$ が $- 4$ に近づくと定数である $16$ の極限値を求めます。

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

ステップ 9

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot \tan (lim_{x \to - 4} π x)$

ステップ 10

$π$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π lim_{x \to - 4} x)$

ステップ 11

すべての $x$ に $- 4$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 11.1

$x$ を $- 4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 ({(- 4)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π lim_{x \to - 4} x)$

ステップ 11.2

$x$ を $- 4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 ({(- 4)}^{3} - 8 {(- 4)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π lim_{x \to - 4} x)$

ステップ 11.3

$x$ を $- 4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 ({(- 4)}^{3} - 8 {(- 4)}^{2} + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π lim_{x \to - 4} x)$

ステップ 11.4

$x$ を $- 4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 ({(- 4)}^{3} - 8 {(- 4)}^{2} + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

ステップ 12

答えを簡約します。

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ステップ 12.1

各項を簡約します。

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ステップ 12.1.1

$- 4$ を $3$ 乗します。

$4 (- 64 - 8 {(- 4)}^{2} + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

ステップ 12.1.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$4 (- 64 - 8 \cdot 16 + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

ステップ 12.1.3

$- 8$ に $16$ をかけます。

$4 (- 64 - 128 + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

ステップ 12.1.4

$20$ に $- 4$ をかけます。

$4 (- 64 - 128 - 80 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

ステップ 12.1.5

$- 1$ に $16$ をかけます。

$4 (- 64 - 128 - 80 - 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

ステップ 12.2

$- 64$ から $128$ を引きます。

$4 (- 192 - 80 - 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

ステップ 12.3

$- 192$ から $80$ を引きます。

$4 (- 272 - 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

ステップ 12.4

$- 272$ から $16$ を引きます。

$4 \cdot - 288 \cdot \tan (π \cdot - 4)$

ステップ 12.5

$4$ に $- 288$ をかけます。

$- 1152 \cdot \tan (π \cdot - 4)$

ステップ 12.6

$- 4$ を $π$ の左に移動させます。

$- 1152 \cdot \tan (- 4 \cdot π)$

ステップ 12.7

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$- 1152 \cdot \tan (0)$

ステップ 12.8

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$- 1152 \cdot 0$

ステップ 12.9

$- 1152$ に $0$ をかけます。

$0$

微分積分 例

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