微分積分例

$\int \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{3 x^{3}} d x$

ステップ 1

$\frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{2}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{2}{3} \int \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}} d x$

ステップ 2

$u = \frac{1}{x^{2}}$ とします。次に $d u = - \frac{2}{x^{3}} d x$ すると、 $1 d u = - \frac{2}{x^{3}} d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = \frac{1}{x^{2}}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$\frac{1}{x^{2}}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

ステップ 2.1.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ を ${(x^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

ステップ 2.1.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

ステップ 2.1.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

ステップ 2.1.3

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 x^{- 3}$

ステップ 2.1.4

簡約します。

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ステップ 2.1.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 2 \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 2.1.4.2

項をまとめます。

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ステップ 2.1.4.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{x^{3}}$

ステップ 2.1.4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x^{3}}$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\frac{2}{3} \int - \frac{1}{2} e^{u} d u$

ステップ 3

$- \frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $- \frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{2}{3}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \frac{2}{3 \cdot 2} \int e^{u} d u$

ステップ 4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{2}{6} \int e^{u} d u$

ステップ 4.3

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \frac{2 (1)}{6} \int e^{u} d u$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} \int e^{u} d u$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} \int e^{u} d u$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{3} \int e^{u} d u$

ステップ 5

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$- \frac{1}{3} (e^{u} + C)$

ステップ 6

簡約します。

$- \frac{1}{3} e^{u} + C$

ステップ 7

$u$ のすべての発生を $\frac{1}{x^{2}}$ で置き換えます。

$- \frac{1}{3} e^{\frac{1}{x^{2}}} + C$

微分積分 例

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