微分積分例

$y = 8 e^{\tan (x^{2})}$

ステップ 1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 e^{\tan (x^{2})}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [e^{\tan (x^{2})}]$ です。

$8 \frac{d}{d x} [e^{\tan (x^{2})}]$

ステップ 2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = \tan (x^{2})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\tan (x^{2})$ とします。

$8 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$8 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

ステップ 2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\tan (x^{2})$ で置き換えます。

$8 (e^{\tan (x^{2})} \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

ステップ 3

$f (x) = \tan (x)$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x^{2}$ とします。

$8 e^{\tan (x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3.2

$u_{2}$ に関する $\tan (u_{2})$ の微分係数は $\sec^{2} (u_{2})$ です。

$8 e^{\tan (x^{2})} (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$8 e^{\tan (x^{2})} (\sec^{2} (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 4

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2}) (2 x)$

ステップ 4.2

$2$ に $8$ をかけます。

$16 e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2}) x$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$16 e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2}) x$ の因数を並べ替えます。

$16 e^{\tan (x^{2})} x \sec^{2} (x^{2})$

ステップ 5.2

$16 e^{\tan (x^{2})} x \sec^{2} (x^{2})$ の因数を並べ替えます。

$16 x e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2})$

微分積分 例